Решение задачи: Построение многоугольников в цепи переменного тока

На основе представленных данных и таблицы результатов расчета, объясню принцип построения векторных диаграмм (многоугольников) для последовательной цепи переменного тока. В последовательной цепи общим параметром является ток \( I \), поэтому все построения начинаются относительно вектора тока (обычно направленного горизонтально вправо). 1. Многоугольник напряжений (рис. а) Этот график строится путем последовательного сложения векторов падений напряжения на каждом элементе: - \( U_{R} \) (на резисторе): вектор направлен горизонтально (совпадает по фазе с током). Длина соответствует \( 24,24 \text{ В} \). - \( U_{Rк} \) (активное сопротивление катушки): маленький горизонтальный отрезок, продолжающий \( U_{R} \). - \( U_{Xк} \) (индуктивное напряжение катушки): направлен вертикально вверх (опережает ток на \( 90^\circ \)). Длина соответствует \( I \cdot X_{к} \). - \( U_{к} \) (полное напряжение на катушке): гипотенуза малого треугольника, соединяющая начало \( U_{Rк} \) и конец \( U_{Xк} \). - \( U_{C} \) (на конденсаторе): направлен вертикально вниз от конца вектора катушки (отстает от тока на \( 90^\circ \)). Так как \( U_{C} = 42,865 \text{ В} \), а \( U_{Xк} \) значительно меньше, суммарный вектор уходит вниз. - \( U \) (общее напряжение): вектор, соединяющий начало координат с концом последнего вектора (\( U_{C} \)). Его длина по расчету \( 40 \text{ В} \). 2. Многоугольник сопротивлений (рис. б) Строится аналогично напряжениям, так как \( U = I \cdot Z \): - \( R \): горизонтальный вектор активного сопротивления резистора (\( 60 \text{ Ом} \)). - \( R_{к} \): горизонтальное активное сопротивление катушки (\( 5 \text{ Ом} \)). - \( X_{к} \): вертикально вверх — индуктивное сопротивление (\( 31,416 \text{ Ом} \)). - \( Z_{к} \): полное сопротивление катушки (\( 31,811 \text{ Ом} \)). - \( X_{C} \): вертикально вниз — емкостное сопротивление (\( 106,103 \text{ Ом} \)). - \( Z \): полное сопротивление всей цепи (\( 99,011 \text{ Ом} \)). 3. Многоугольник мощностей (рис. в) Отражает энергетический баланс цепи: - \( P_{R} \): горизонтальный вектор активной мощности резистора (\( 9,793 \text{ Вт} \)). - \( P_{Rк} \): активная мощность потерь в катушке (\( 0,816 \text{ Вт} \)). - \( Q_{к} \): вертикально вверх — реактивная индуктивная мощность (\( 5,127 \text{ вар} \)). - \( S_{к} \): полная мощность катушки (\( 5,192 \text{ ВА} \)). - \( Q_{C} \): вертикально вниз — реактивная емкостная мощность (\( -17,317 \text{ вар} \)). - \( S \): полная мощность всей цепи (\( 16,16 \text{ ВА} \)). Масштаб построения: Для удобства переноса в тетрадь на рисунках указаны масштабные отрезки: - Для напряжений: \( 1 \text{ деление} = 5 \text{ В} \). - Для сопротивлений: \( 1 \text{ деление} = 10 \text{ Ом} \). - Для мощностей: \( 1 \text{ деление} = 2 \text{ ВА} \). Вывод: Так как емкостное сопротивление \( X_{C} \) больше индуктивного \( X_{к} \), цепь имеет активно-емкостный характер, поэтому результирующие векторы \( U \), \( Z \) и \( S \) отклонены вниз от горизонтальной оси.