Решение задачи 4.4 (б): Пересечение прямой и плоскости

На фотографии представлена задача 4.4 (пункт б), где плоскость \( \alpha \) задана не следами, а двумя параллельными прямыми \( a \) и \( b \). Нам нужно найти точку пересечения прямой \( l \) с этой плоскостью. Вот простое и наглядное объяснение, как это нарисовать: 1. **Заключаем прямую в "стену":** Проще всего провести через прямую \( l \) вспомогательную плоскость, которая на чертеже совпадет с ее проекцией. Давай выберем горизонтально-проецирующую плоскость \( \gamma \). На чертеже ее след \( \gamma_H \) просто совпадет с линией \( l' \). 2. **Ищем, где эта "стена" пересекает прямые \( a \) и \( b \):** \( \bullet \) Посмотри на нижнюю часть чертежа. Прямая \( l' \) пересекает \( a' \) в одной точке (назовем ее \( 1' \)) и \( b' \) в другой точке (назовем ее \( 2' \)). \( \bullet \) Теперь подними эти точки вверх по линии связи на соответствующие верхние проекции: точку \( 1' \) на линию \( a'' \), а точку \( 2' \) на линию \( b'' \). Получишь точки \( 1'' \) и \( 2'' \). 3. **Находим саму точку пересечения:** \( \bullet \) Соедини полученные точки \( 1'' \) и \( 2'' \) прямой линией. Это линия пересечения нашей "стены" с плоскостью \( \alpha \). \( \bullet \) Там, где эта новая линия \( 1''-2'' \) пересечется с заданной прямой \( l'' \), и находится искомая точка \( K'' \). \( \bullet \) Опусти из \( K'' \) линию связи вниз на \( l' \), чтобы найти \( K' \). --- **Алгоритм для записи в тетрадь:** \[ 1. \text{ Заключаем } l \text{ во вспомогательную плоскость } \gamma: \gamma_H \equiv l' \] \[ 2. \text{ Находим точки пересечения } \gamma \text{ с прямыми } a \text{ и } b: \] \[ \bullet \text{ } 1' = l' \cap a' \Rightarrow 1'' \in a'' \] \[ \bullet \text{ } 2' = l' \cap b' \Rightarrow 2'' \in b'' \] \[ 3. \text{ Строим линию пересечения } m'' = (1''2'') \] \[ 4. \text{ Искомая точка } K: K'' = m'' \cap l'', \text{ } K' \in l' \] **Наглядный совет:** Когда будешь чертить, точка \( K'' \) получится примерно в центре пересечения всех линий сверху. Не забудь, что после точки \( K \) часть прямой \( l \) станет невидимой (ее обычно рисуют пунктиром), так как она заходит "под" или "за" плоскость.