Решение задачи на параллельность прямой и плоскости

В задаче 4.7 нужно провести через точку \( A \) прямую, которая будет параллельна плоскости \( \alpha \) и при этом пересечет прямую \( l \). **Простое объяснение:** Чтобы прямая была параллельна плоскости, она должна быть параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости. У нас плоскость \( \alpha \) задана двумя параллельными прямыми \( a \) и \( b \). 1. **Создаем «щит» (плоскость):** Проведем через точку \( A \) плоскость \( \beta \), которая будет параллельна плоскости \( \alpha \). Для этого через \( A' \) проводим линии, параллельные \( a' \) и \( b' \), а через \( A'' \) — параллельные \( a'' \) и \( b'' \). 2. **Ищем точку встречи:** Теперь нам нужно найти, где прямая \( l \) пересекает наш «щит» (плоскость \( \beta \)). Это делается точно так же, как в предыдущей задаче 4.4: \( \bullet \) Заключаем прямую \( l \) во вспомогательную вертикальную плоскость. \( \bullet \) Находим линию пересечения этой плоскости с нашей новой плоскостью \( \beta \). \( \bullet \) Находим точку \( K \), где эта линия пересекает прямую \( l \). 3. **Рисуем ответ:** Соединяем точку \( A \) и найденную точку \( K \). Прямая \( AK \) — это и есть искомая прямая. Она пересекает \( l \) в точке \( K \) и параллельна плоскости \( \alpha \), так как лежит в параллельной ей плоскости. --- **Алгоритм решения (записать в тетрадь):** \[ 1. \text{ Через } A \text{ проводим плоскость } \beta \parallel \alpha: \beta(m \cap n), \text{ где } m \parallel a, n \parallel b. \] \[ 2. \text{ Находим точку } K = l \cap \beta \text{ (по алгоритму задачи 4.4):} \] \[ \bullet \text{ Заключаем } l \text{ в проецирующую плоскость } \gamma. \] \[ \bullet \text{ Строим линию } p = \gamma \cap \beta. \] \[ \bullet \text{ } K = p \cap l. \] \[ 3. \text{ Соединяем } A \text{ и } K. \text{ Прямая } AK \text{ — искомая.} \] **На чертеже:** 1. Проведи через \( A'' \) линию, параллельную \( a'' \), а через \( A' \) — параллельную \( a' \). 2. Найди точку пересечения прямой \( l \) с этой новой плоскостью. 3. Соедини \( A' \) с \( K' \) и \( A'' \) с \( K'' \).