Определение деформации стержня: решение задачи

Ниже представлено подробное объяснение формул и значений из представленного материала по теме «Определение деформации стержня». Текст оформлен так, чтобы его было удобно переписать в тетрадь. Определение деформации стержня При расчете стержней на растяжение и сжатие используются следующие основные формулы и величины: 1. Основная формула изменения длины (закон Гука): \[ \lambda = \Delta l = \frac{F \cdot z}{E \cdot A} = \frac{\sigma \cdot z}{E} \] Здесь: \( \lambda \) (лямбда) или \( \Delta l \) — абсолютное удлинение (или укорочение) участка стержня, измеряется в метрах (м) или миллиметрах (мм). \( F \) — внутренняя продольная сила, действующая на участке (Н). \( z \) — длина рассматриваемого участка стержня (м). \( E \) — модуль продольной упругости материала (модуль Юнга). Для стали принимается \( E = 2 \cdot 10^5 \) МПа или \( 2 \cdot 10^{11} \) Па. \( A \) — площадь поперечного сечения стержня (\( м^2 \)). \( \sigma \) (сигма) — нормальное напряжение в сечении, равное \( \frac{F}{A} \). 2. Принцип суперпозиции для перемещений: Если стержень состоит из нескольких участков, то общее перемещение произвольного сечения равно сумме деформаций всех участков, находящихся между этим сечением и жесткой заделкой: \[ \lambda = \sum \Delta l_i \] 3. Разбор примеров вычислений с картинки: Точка B (\( \lambda_B \)): \[ \lambda_B = 0 \] Это означает, что точка B находится в месте заделки (крепления), поэтому её перемещение равно нулю. Точка M (\( \lambda_M \)): \[ \lambda_M = \lambda_B + \Delta l_1 = 0 + \frac{54 \cdot 10^6 \cdot 4}{2 \cdot 10^{11}} = 108 \cdot 10^{-5} \text{ (м)} \] Здесь \( 54 \cdot 10^6 \) — это, вероятно, произведение силы на коэффициент или напряжение, а \( 4 \) — длина первого участка. Результат \( 1,08 \) мм. Точка C (\( \lambda_C \)): \[ \lambda_C = \lambda_M + \Delta l_2 = 108 \cdot 10^{-5} + \frac{21,3 \cdot 8 \cdot 10^6}{2 \cdot 10^{11}} = 192,8 \cdot 10^{-5} \text{ (м)} \] Перемещение точки C складывается из перемещения предыдущей точки M и деформации второго участка (\( \Delta l_2 \)). Точка K (\( \lambda_K \)): \[ \lambda_K = \lambda_C + \Delta l_{KC} \] (Примечание: в тексте на картинке в этой строке допущена опечатка в исходном числе \( 960 \), но принцип остается прежним — мы прибавляем деформацию последнего участка к накопленному перемещению предыдущих). Итоговое значение \( \lambda \) показывает, на какое расстояние сместилось конкретное сечение стержня относительно неподвижной опоры под действием приложенных нагрузок.