Как отобразить растяжение стержней на рисунке: решение задачи

Для того чтобы правильно отобразить деформацию (растяжение) стержней на чертеже в тетради, нужно следовать логике совместности деформаций. В данной задаче жесткая балка подвешена на трех стержнях, и один из них (правый) нагревается на \(\Delta t\). Вот пошаговое объяснение, как это нарисовать: 1. Исходное состояние: Нарисуйте горизонтальную линию, представляющую балку в недеформированном состоянии. От нее вверх идут три вертикальных стержня длиной \(l\). 2. Температурное расширение: Так как правый стержень нагревается, он стремится удлиниться на величину \(\Delta l_t = \alpha \cdot \Delta t \cdot l\). Если бы балка была свободна, правый край опустился бы ниже всех. 3. Условие жесткости балки: Поскольку балка абсолютно жесткая, после деформации она останется прямой линией, но может наклониться или сместиться вниз. Обозначьте новое положение балки наклонной пунктирной линией. 4. Отображение усилий: Из-за того, что стержни связаны балкой, они будут мешать друг другу расширяться свободно. В стержнях возникнут внутренние усилия \(N_1, N_2, N_3\). - Правый стержень (который греют) будет пытаться расшириться, но балка будет его "сдерживать" (он будет сжат относительно своего свободного теплового расширения). - Левый и средний стержни будут растягиваться под действием опускающейся балки. 5. Геометрическая схема (чертеж для тетради): - Проведите горизонтальную ось (уровень закрепления стержней сверху). - Отложите вниз длину \(l\) и нарисуйте балку. - Ниже балки проведите наклонную линию, которая покажет ее конечное положение. - Отрезки между старым и новым положением балки в местах крепления стержней обозначьте как полные удлинения \(\Delta l_1, \Delta l_2, \Delta l_3\). - Для правого стержня покажите составляющие: полное удлинение \(\Delta l_3\) состоит из температурного расширения \(\Delta l_{3t}\) (вниз) и упругого сжатия \(\Delta l_{3N}\) (вверх от точки свободного расширения). Математическая связь для рисунка (подобие треугольников): Так как расстояния между стержнями одинаковы (\(a\)), то из геометрии следует уравнение: \[ \Delta l_1 + \Delta l_3 = 2 \cdot \Delta l_2 \] Это уравнение связывает перемещения точек крепления и должно визуально соблюдаться на вашем наброске (среднее перемещение равно среднему арифметическому крайних). Напряжения в стержнях будут находиться по формуле: \[ \sigma = \frac{N}{A} \] где \(A\) — площадь сечения (для среднего стержня \(2A\)). Из-за симметрии конструкции и нагрева только одного края, балка обязательно перекосится, что и нужно отразить наклоном линии на схеме.