Решение задачи: Векторные диаграммы тока и напряжений

Для того чтобы объяснить построение векторных диаграмм, представленных на рисунке, необходимо проанализировать последовательную цепь переменного тока, состоящую из активного сопротивления \(R\), катушки индуктивности (реальной, с полным сопротивлением \(Z_к\)) и конденсатора \(X_C\). Ниже приведено описание логики построения для каждой из трех схем, которое удобно переписать в тетрадь. 1. Общие принципы построения При последовательном соединении элементов ток \(I\) во всех участках цепи одинаков. Поэтому вектор тока \(\dot{I}\) принимается за базисный и откладывается вдоль положительной горизонтальной оси (ось \(+1\)). 2. Схема \(R, Z_к, X_C\) (Верхняя диаграмма) Это полная цепь с активным резистором, катушкой и конденсатором. - Вектор напряжения на резисторе \(\dot{U}_R\) совпадает по направлению с током \(\dot{I}\), так как сдвиг фаз равен нулю. - Вектор напряжения на катушке \(\dot{U}_к\) откладывается от конца вектора \(\dot{U}_R\). Он направлен вверх и немного вправо, так как реальная катушка имеет и индуктивное, и активное сопротивление (угол сдвига фаз \(\phi_к\) меньше \(90^\circ\)). - Вектор напряжения на конденсаторе \(\dot{U}_C\) откладывается от конца вектора \(\dot{U}_к\) вертикально вниз (напряжение на емкости отстает от тока на \(90^\circ\)). - Результирующий вектор общего напряжения \(\dot{U}\) соединяет начало координат с концом последнего вектора (\(\dot{U}_C\)). Согласно таблице 2, \(U_C = 43\) В больше, чем вертикальная составляющая \(U_к\), поэтому общая цепь имеет активно-емкостный характер (вектор \(\dot{U}\) направлен вниз от оси тока). 3. Схема \(R, Z_к\) (Средняя диаграмма) В этой схеме отсутствует конденсатор. - Вектор \(\dot{U}_R\) направлен вдоль тока. - Вектор \(\dot{U}_к\) пристраивается к концу \(\dot{U}_R\). Он направлен вверх под острым углом к вертикали. - Общее напряжение \(\dot{U}\) является векторной суммой: \[\dot{U} = \dot{U}_R + \dot{U}_к\] - Цепь имеет активно-индуктивный характер, общее напряжение опережает ток. 4. Схема \(R, X_C\) (Нижняя диаграмма) В этой схеме отсутствует катушка. - Вектор \(\dot{U}_R\) направлен вдоль тока. - Вектор \(\dot{U}_C\) направлен строго вертикально вниз от конца вектора \(\dot{U}_R\). - Общее напряжение \(\dot{U}\) соединяет начало \(\dot{U}_R\) и конец \(\dot{U}_C\). - Угол между \(\dot{U}\) и \(\dot{I}\) отрицательный, что характерно для емкостной нагрузки. Масштаб построения На рисунке указан масштаб: 1 деление по горизонтали и вертикали соответствует определенным значениям (например, 5 В или 0,05 А). Длины векторов на диаграммах строго соответствуют значениям напряжений из Таблицы 2: - Для первой схемы: \(U_R = 24\) В, \(U_к = 13\) В, \(U_C = 43\) В. - Для второй схемы: \(U_R = 36\) В, \(U_к = 18\) В. - Для третьей схемы: \(U_R = 20\) В, \(U_C = 35\) В.