Построение векторных диаграмм тока и напряжения

Для построения векторных диаграмм по данным Таблицы 3 и Таблицы 4 необходимо выбрать единый масштаб для токов и напряжений. Рекомендуемый масштаб: Для напряжений: \(1 \text{ см} = 5 \text{ В}\) Для токов: \(1 \text{ см} = 0,2 \text{ А}\) Ниже приведен алгоритм построения для каждой схемы. При построении в тетради сначала чертится горизонтальная ось токов (\(+1\)), вдоль которой откладывается вектор тока \(\dot{I}\). 1. Схема \(R, Z_к, X_C\) (Полная цепь) Данные: \(I = 0,91 \text{ А}\), \(U_R = 18 \text{ В}\), \(U_к = 29 \text{ В}\), \(U_C = 48 \text{ В}\), \(U = 30 \text{ В}\). - Откладываем вектор \(\dot{I}\) по горизонтали длиной \(4,55 \text{ см}\). - Вдоль него откладываем \(\dot{U}_R\) длиной \(3,6 \text{ см}\). - Из конца \(\dot{U}_R\) строим вектор \(\dot{U}_к\). Его активная составляющая \(U_{к.а.} = P_к / I = 4,4 / 0,91 \approx 4,8 \text{ В}\) (откладывается вправо), а реактивная \(U_{к.L} = Q_L / I = 25,77 / 0,91 \approx 28,3 \text{ В}\) (откладывается вверх). - Из конца \(\dot{U}_к\) откладываем строго вниз вектор \(\dot{U}_C\) длиной \(9,6 \text{ см}\). - Соединяем начало координат с концом \(\dot{U}_C\) — это вектор общего напряжения \(\dot{U}\) (\(6 \text{ см}\)). 2. Схема \(R, Z_к\) (Активно-индуктивная) Данные: \(I = 0,74 \text{ А}\), \(U_R = 15 \text{ В}\), \(U_к = 24 \text{ В}\), \(U = 30 \text{ В}\). - Откладываем вектор \(\dot{I}\) по горизонтали длиной \(3,7 \text{ см}\). - Вдоль него откладываем \(\dot{U}_R\) длиной \(3 \text{ см}\). - Из конца \(\dot{U}_R\) строим вектор \(\dot{U}_к\). Его активная составляющая \(U_{к.а.} = P_к / I = 3 / 0,74 \approx 4 \text{ В}\) (вправо), реактивная \(U_{к.L} = Q_L / I = 17,5 / 0,74 \approx 23,6 \text{ В}\) (вверх). - Соединяем начало координат с концом \(\dot{U}_к\) — это вектор \(\dot{U}\) (\(6 \text{ см}\)). Вектор направлен вверх (цепь индуктивная). 3. Схема \(R, X_C\) (Активно-емкостная) Данные: \(I = 0,54 \text{ А}\), \(U_R = 11 \text{ В}\), \(U_C = 28 \text{ В}\), \(U = 30 \text{ В}\). - Откладываем вектор \(\dot{I}\) по горизонтали длиной \(2,7 \text{ см}\). - Вдоль него откладываем \(\dot{U}_R\) длиной \(2,2 \text{ см}\). - Из конца \(\dot{U}_R\) откладываем строго вниз вектор \(\dot{U}_C\) длиной \(5,6 \text{ см}\). - Соединяем начало координат с концом \(\dot{U}_C\) — это вектор \(\dot{U}\) (\(6 \text{ см}\)). Вектор направлен вниз (цепь емкостная). Математическая проверка для построения углов: Угол сдвига фаз между общим напряжением и током рассчитывается как: \[ \phi = \arccos(\cos \phi) \] - Для 1-й схемы: \(\phi = \arccos(0,769) \approx -39,7^\circ\) (вниз) - Для 2-й схемы: \(\phi = \arccos(0,631) \approx 50,9^\circ\) (вверх) - Для 3-й схемы: \(\phi = \arccos(0,37) \approx -68,3^\circ\) (вниз)