Решение задач по газу: Объем, Давление, Плотность

Дано: \(r_{CO_2} = 0,12\) \(r_{O_2} = 0,08\) \(r_{N_2} = 0,80\) \(t = 900^\circ\text{C}\) \(P_{бар} = 750 \text{ мм рт. ст.}\) Найти: \(\rho\), \(v\) Решение: 1. Переведем значения в систему СИ: Температура в Кельвинах: \[T = t + 273 = 900 + 273 = 1173 \text{ К}\] Давление в Паскалях (учитывая, что 1 мм рт. ст. \(\approx 133,3\) Па): \[P = 750 \cdot 133,3 = 99975 \text{ Па}\] 2. Определим молярную массу смеси газов (\(\mu_{см}\)), используя молярные массы компонентов (\(\mu_{CO_2} = 44\), \(\mu_{O_2} = 32\), \(\mu_{N_2} = 28\) кг/кмоль): \[\mu_{см} = r_{CO_2} \cdot \mu_{CO_2} + r_{O_2} \cdot \mu_{O_2} + r_{N_2} \cdot \mu_{N_2}\] \[\mu_{см} = 0,12 \cdot 44 + 0,08 \cdot 32 + 0,80 \cdot 28 = 5,28 + 2,56 + 22,4 = 30,24 \text{ кг/кмоль}\] 3. Определим газовую постоянную смеси (\(R_{см}\)), используя универсальную газовую постоянную \(R_{\mu} = 8314\) Дж/(кмоль·К): \[R_{см} = \frac{R_{\mu}}{\mu_{см}} = \frac{8314}{30,24} \approx 274,93 \text{ Дж/(кг·К)}\] 4. Плотность смеси (\(\rho\)) найдем из уравнения состояния идеального газа (Менделеева-Клапейрона): \[P = \rho \cdot R_{см} \cdot T \Rightarrow \rho = \frac{P}{R_{см} \cdot T}\] \[\rho = \frac{99975}{274,93 \cdot 1173} \approx \frac{99975}{322492,89} \approx 0,31 \text{ кг/м}^3\] 5. Удельный объем (\(v\)) — это величина, обратная плотности: \[v = \frac{1}{\rho} = \frac{1}{0,31} \approx 3,23 \text{ м}^3/\text{кг}\] Ответ: плотность смеси \(\rho \approx 0,31 \text{ кг/м}^3\), удельный объем \(v \approx 3,23 \text{ м}^3/\text{кг}\).