Решение задач: Объём, Плотность и Теплоёмкость Газа

Для нахождения средней молярной теплоемкости водорода (\(H_2\)) в заданном интервале температур воспользуемся табличными данными или формулами для идеального газа. Водород является двухатомным газом. Дано: \(t_1 = 400^\circ\text{C}\) \(t_2 = 700^\circ\text{C}\) Газ: \(H_2\) (двухатомный) Найти: \(C_{v, m} |_{t_1}^{t_2}\) Решение: 1. Для двухатомных газов, согласно кинетической теории, молярная теплоемкость при постоянном объеме \(C_{v, m}\) принимается равной: \[C_{v, m} = \frac{5}{2} R_{\mu}\] где \(R_{\mu} = 8,314 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)}\) — универсальная газовая постоянная. 2. Однако при высоких температурах (от \(400^\circ\text{C}\) до \(700^\circ\text{C}\)) необходимо учитывать зависимость теплоемкости от температуры (влияние колебательных степеней свободы). В инженерных расчетах среднюю теплоемкость в интервале от \(t_1\) до \(t_2\) находят через средние теплоемкости в интервале от \(0\) до \(t\): \[C_{v, m} |_{t_1}^{t_2} = \frac{C_{v, m} |_{0}^{t_2} \cdot t_2 - C_{v, m} |_{0}^{t_1} \cdot t_1}{t_2 - t_1}\] 3. Воспользуемся значениями средней молярной теплоемкости \(C_{v, m}\) для водорода из справочных таблиц: Для \(t_1 = 400^\circ\text{C}\): \(C_{v, m} |_{0}^{400} \approx 20,64 \text{ кДж/(кмоль} \cdot \text{К)}\) Для \(t_2 = 700^\circ\text{C}\): \(C_{v, m} |_{0}^{700} \approx 21,06 \text{ кДж/(кмоль} \cdot \text{К)}\) 4. Подставим значения в формулу: \[C_{v, m} |_{400}^{700} = \frac{21,06 \cdot 700 - 20,64 \cdot 400}{700 - 400}\] 5. Выполним расчет: \[21,06 \cdot 700 = 14742\] \[20,64 \cdot 400 = 8256\] \[C_{v, m} |_{400}^{700} = \frac{14742 - 8256}{300} = \frac{6486}{300} = 21,62 \text{ кДж/(кмоль} \cdot \text{К)}\] 6. Если требуется значение в Дж/(моль·К): \[C_{v, m} |_{400}^{700} = 21,62 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)}\] Ответ: Средняя молярная теплоемкость водорода в интервале от \(400^\circ\text{C}\) до \(700^\circ\text{C}\) составляет \(21,62 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)}\).