Решение задачи: Обжиг ZnS в трубчатом реакторе

Для решения данной задачи необходимо использовать кинетическое уравнение для гетерогенных процессов, протекающих во внутридиффузионной области. Дано: Скорость движения частиц: \( v = 10 \) см/с. Время \( \tau_1 = 1 \) мин = \( 60 \) с. Степень превращения \( \alpha_1 = 0,7 \). Требуемая степень превращения \( \alpha_2 = 0,95 \). Найти: длину реактора \( L \). Решение: 1. При протекании процесса во внутридиффузионной области (модель сжимающегося ядра) зависимость степени превращения \( \alpha \) от времени \( \tau \) описывается уравнением: \[ 1 - 3(1 - \alpha)^{2/3} + 2(1 - \alpha) = k \cdot \tau \] где \( k \) — константа скорости процесса. 2. Найдем значение \( k \cdot \tau \) для первой степени превращения \( \alpha_1 = 0,7 \): \[ 1 - 3(1 - 0,7)^{2/3} + 2(1 - 0,7) = k \cdot \tau_1 \] \[ 1 - 3(0,3)^{2/3} + 2(0,3) = k \cdot 60 \] Вычислим значение: \[ (0,3)^{2/3} \approx 0,448 \] \[ 1 - 3 \cdot 0,448 + 0,6 = 1 - 1,344 + 0,6 = 0,256 \] Следовательно: \[ k \cdot 60 = 0,256 \] \[ k = \frac{0,256}{60} \approx 0,00427 \text{ с}^{-1} \] 3. Определим время \( \tau_2 \), необходимое для достижения степени превращения \( \alpha_2 = 0,95 \): \[ 1 - 3(1 - 0,95)^{2/3} + 2(1 - 0,95) = k \cdot \tau_2 \] \[ 1 - 3(0,05)^{2/3} + 2(0,05) = 0,00427 \cdot \tau_2 \] Вычислим значение: \[ (0,05)^{2/3} \approx 0,1357 \] \[ 1 - 3 \cdot 0,1357 + 0,1 = 1 - 0,4071 + 0,1 = 0,6929 \] Находим время: \[ \tau_2 = \frac{0,6929}{0,00427} \approx 162,27 \text{ с} \] 4. Рассчитаем длину реактора \( L \), зная скорость движения частиц и необходимое время пребывания: \[ L = v \cdot \tau_2 \] \[ L = 10 \text{ см/с} \cdot 162,27 \text{ с} = 1622,7 \text{ см} \] Переведем в метры: \[ L \approx 16,23 \text{ м} \] Ответ: Длина реактора должна составлять 16,23 м.