Решение задачи: ускорение лифта с пружиной

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь: Решение задачи: Дано: Жесткость пружинки \(k = 100\) Н/м Масса гирьки \(m = 100\) г \( = 0,1\) кг Удлинение пружинки \(\Delta x = 0,2\) см \( = 0,002\) м Ускорение свободного падения \(g = 9,8\) м/с\(^2\) Найти: Ускорение лифта \(a\) Решение: 1. Запишем второй закон Ньютона для гирьки, находящейся в движущемся лифте. На гирьку действуют две силы: * Сила тяжести, направленная вниз: \(F_т = mg\) * Сила упругости пружины, направленная вверх: \(F_{упр} = k \Delta x\) 2. Рассмотрим два возможных случая движения лифта: Случай 1: Лифт движется вверх с ускорением \(a\) или вниз с замедлением \(a\). В этом случае результирующая сила направлена вверх. Уравнение второго закона Ньютона: \[F_{упр} - F_т = ma\] \[k \Delta x - mg = ma\] Выразим ускорение \(a\): \[a = \frac{k \Delta x - mg}{m}\] Подставим значения: \[a = \frac{100 \text{ Н/м} \cdot 0,002 \text{ м} - 0,1 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2}{0,1 \text{ кг}}\] \[a = \frac{0,2 \text{ Н} - 0,98 \text{ Н}}{0,1 \text{ кг}}\] \[a = \frac{-0,78 \text{ Н}}{0,1 \text{ кг}}\] \[a = -7,8 \text{ м/с}^2\] Отрицательное значение ускорения означает, что наше предположение о направлении результирующей силы было неверным. Это значит, что лифт движется вниз с ускорением или вверх с замедлением. Случай 2: Лифт движется вниз с ускорением \(a\) или вверх с замедлением \(a\). В этом случае результирующая сила направлена вниз. Уравнение второго закона Ньютона: \[F_т - F_{упр} = ma\] \[mg - k \Delta x = ma\] Выразим ускорение \(a\): \[a = \frac{mg - k \Delta x}{m}\] Подставим значения: \[a = \frac{0,1 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 - 100 \text{ Н/м} \cdot 0,002 \text{ м}}{0,1 \text{ кг}}\] \[a = \frac{0,98 \text{ Н} - 0,2 \text{ Н}}{0,1 \text{ кг}}\] \[a = \frac{0,78 \text{ Н}}{0,1 \text{ кг}}\] \[a = 7,8 \text{ м/с}^2\] 3. Так как пружинка удлинилась, это означает, что сила, действующая на гирьку, направлена вниз, то есть лифт движется вниз с ускорением или вверх с замедлением. В данном случае, величина ускорения лифта составляет \(7,8\) м/с\(^2\). Ответ: Величина ускорения лифта составляет \(7,8\) м/с\(^2\).