Решение задачи: Определение ускорения лифта с пружиной и гирькой

Вот решение задачи и описание ускорений: Решение задачи: 1. Запишем, что нам дано: * Жесткость пружинки \(k = 100\) Н/м * Масса гирьки \(m = 100\) г \( = 0,1\) кг * Удлинение пружинки \(\Delta x = 0,2\) см \( = 0,002\) м * Ускорение свободного падения \(g \approx 9,8\) м/с\(^2\) 2. Нам нужно найти величину ускорения лифта \(a\). 3. Рассмотрим силы, действующие на гирьку, когда лифт движется с ускорением. * Сила тяжести, направленная вниз: \(F_т = mg\) * Сила упругости пружины, направленная вверх: \(F_{упр} = k \Delta x\) 4. Применим второй закон Ньютона. Возможны два случая: Случай 1: Лифт движется вверх с ускорением \(a\) или вниз с замедлением \(a\). В этом случае равнодействующая сила направлена вверх. \[F_{упр} - F_т = ma\] \[k \Delta x - mg = ma\] Выразим ускорение \(a\): \[a = \frac{k \Delta x - mg}{m}\] Подставим значения: \[a = \frac{100 \text{ Н/м} \cdot 0,002 \text{ м} - 0,1 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2}{0,1 \text{ кг}}\] \[a = \frac{0,2 \text{ Н} - 0,98 \text{ Н}}{0,1 \text{ кг}}\] \[a = \frac{-0,78 \text{ Н}}{0,1 \text{ кг}}\] \[a = -7,8 \text{ м/с}^2\] Отрицательное значение ускорения означает, что наше предположение о направлении равнодействующей силы было неверным. Это значит, что лифт движется вниз с ускорением или вверх с замедлением. Случай 2: Лифт движется вниз с ускорением \(a\) или вверх с замедлением \(a\). В этом случае равнодействующая сила направлена вниз. \[F_т - F_{упр} = ma\] \[mg - k \Delta x = ma\] Выразим ускорение \(a\): \[a = \frac{mg - k \Delta x}{m}\] Подставим значения: \[a = \frac{0,1 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 - 100 \text{ Н/м} \cdot 0,002 \text{ м}}{0,1 \text{ кг}}\] \[a = \frac{0,98 \text{ Н} - 0,2 \text{ Н}}{0,1 \text{ кг}}\] \[a = \frac{0,78 \text{ Н}}{0,1 \text{ кг}}\] \[a = 7,8 \text{ м/с}^2\] Величина ускорения лифта составляет \(7,8\) м/с\(^2\). Поскольку сила тяжести больше силы упругости, лифт движется вниз с ускорением \(7,8\) м/с\(^2\) или вверх с замедлением \(7,8\) м/с\(^2\). Описание ускорений до и после начала движения лифта: 1. До начала движения лифта (лифт покоится): * Ускорение лифта равно нулю (\(a_{лифта} = 0\)). * Гирька находится в равновесии. Сила тяжести, действующая на гирьку, уравновешивается силой упругости пружины. * Удлинение пружины в этом случае будет: \(mg = k \Delta x_0\), откуда \(\Delta x_0 = \frac{mg}{k} = \frac{0,1 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2}{100 \text{ Н/м}} = \frac{0,98 \text{ Н}}{100 \text{ Н/м}} = 0,0098 \text{ м} = 0,98 \text{ см}\). * Ускорение гирьки относительно земли равно нулю (\(a_{гирьки} = 0\)). 2. После начала движения лифта (лифт движется с ускорением): * Ускорение лифта, как мы рассчитали, составляет \(7,8\) м/с\(^2\). * Поскольку пружинка удлинилась на \(0,2\) см, что меньше, чем удлинение в состоянии покоя (\(0,98\) см), это означает, что сила упругости стала меньше, чем сила тяжести. * Это возможно в двух случаях: * Лифт движется вниз с ускорением \(7,8\) м/с\(^2\). В этом случае гирька "облегчается", и пружина сжимается относительно своего положения в движении. * Лифт движется вверх с замедлением \(7,8\) м/с\(^2\). В этом случае гирька также "облегчается", и пружина сжимается относительно своего положения в движении. * Ускорение гирьки относительно земли равно ускорению лифта, то есть \(7,8\) м/с\(^2\), направленное вниз (если лифт движется вниз с ускорением) или направленное вниз (если лифт движется вверх с замедлением). Ответ: Величина ускорения лифта составляет \(7,8\) м/с\(^2\).