Задача
На рисунке 43 изображен прямоугольник ABCD. Известно, что длина стороны BC равна 20, а длина диагонали AC равна 25. Найдите длину стороны AB.
Дано:
- ABCD – прямоугольник
- BC = 20
- AC = 25
Найти: AB
Решение:
1. Рассмотрим прямоугольник ABCD. По определению прямоугольника, все его углы прямые, то есть равны 90 градусам. Следовательно, угол ABC равен 90 градусам.
2. Рассмотрим треугольник ABC. Так как угол ABC прямой, то треугольник ABC является прямоугольным.
3. В прямоугольном треугольнике ABC стороны AB и BC являются катетами, а сторона AC является гипотенузой.
4. Для прямоугольного треугольника справедлива теорема Пифагора, которая гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Запишем ее для треугольника ABC:
\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]5. Подставим известные значения в формулу:
\[25^2 = AB^2 + 20^2\]6. Вычислим квадраты чисел:
\[625 = AB^2 + 400\]7. Чтобы найти \(AB^2\), вычтем 400 из 625:
\[AB^2 = 625 - 400\] \[AB^2 = 225\]8. Чтобы найти AB, извлечем квадратный корень из 225:
\[AB = \sqrt{225}\] \[AB = 15\]Ответ: Длина стороны AB равна 15.