Задача
На рисунке 43 изображен прямоугольник ABCD. Известно, что длина стороны BC равна 20, а длина диагонали AC равна 25. Найдите длину стороны AB, периметр прямоугольника ABCD и его площадь.
Дано:
- ABCD – прямоугольник
- BC = 20
- AC = 25
Найти: AB, PABCD, SABCD
Решение:
1. Найдем длину стороны AB.
Рассмотрим прямоугольник ABCD. По определению прямоугольника, все его углы прямые. Следовательно, угол ABC равен 90 градусам.
Рассмотрим треугольник ABC. Так как угол ABC прямой, то треугольник ABC является прямоугольным.
В прямоугольном треугольнике ABC стороны AB и BC являются катетами, а сторона AC является гипотенузой.
По теореме Пифагора:
\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]Подставим известные значения:
\[25^2 = AB^2 + 20^2\] \[625 = AB^2 + 400\]Вычтем 400 из 625:
\[AB^2 = 625 - 400\] \[AB^2 = 225\]Извлечем квадратный корень:
\[AB = \sqrt{225}\] \[AB = 15\]Итак, длина стороны AB равна 15.
2. Найдем периметр прямоугольника ABCD.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \(P = 2 \cdot (длина + ширина)\).
В нашем случае, длина прямоугольника \(AD = BC = 20\), а ширина \(AB = CD = 15\).
\[P_{ABCD} = 2 \cdot (AB + BC)\] \[P_{ABCD} = 2 \cdot (15 + 20)\] \[P_{ABCD} = 2 \cdot 35\] \[P_{ABCD} = 70\]Периметр прямоугольника ABCD равен 70.
3. Найдем площадь прямоугольника ABCD.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \(S = длина \cdot ширина\).
\[S_{ABCD} = AB \cdot BC\] \[S_{ABCD} = 15 \cdot 20\] \[S_{ABCD} = 300\]Площадь прямоугольника ABCD равна 300.
Ответ: Длина стороны AB равна 15. Периметр прямоугольника ABCD равен 70. Площадь прямоугольника ABCD равна 300.