Решение задачи: Доска с пластилином и поддон

На основе представленного изображения разберем решение системы уравнений, которое необходимо переписать в тетрадь. В данной работе исследуется зависимость отношения масс \( \frac{m_1}{m} \) от дальности полета \( l \). \[ \text{Решение системы уравнений} \] **1. Исходные данные из графика и условий:** Уравнение усредняющей прямой имеет вид: \[ \frac{m_1}{m} = 7,13l - 0,43 \quad (18) \] Теоретическое уравнение (17): \[ \frac{m_1}{m} = \frac{c - b}{b + \mu a} + \frac{c + \mu a}{\mu h (b + \mu a)} l \] **2. Сопоставление коэффициентов:** Сравнивая коэффициенты при \( l \) и свободный член, получаем систему: \[ \begin{cases} \frac{c - b}{b + \mu a} = -0,43 & (19) \\ \frac{c + \mu a}{\mu h (b + \mu a)} = 7,13 & (20) \end{cases} \] **3. Алгоритм решения:** Для нахождения коэффициента трения \( \mu \) и параметра \( c \) необходимо подставить известные значения геометрических параметров установки (\( a, b, h \)), которые были измерены в ходе лабораторной работы. Из уравнения (19) выражаем \( c \): \[ c - b = -0,43(b + \mu a) \] \[ c = b - 0,43b - 0,43\mu a = 0,57b - 0,43\mu a \] Подставляя это выражение в уравнение (20), мы получаем квадратное уравнение относительно \( \mu \). Согласно методике, из двух корней квадратного уравнения мы выбираем **положительный**, так как коэффициент трения не может быть отрицательным. **4. Результаты вычислений:** После подстановки численных значений параметров \( a, b, h \) и решения системы, получены следующие величины: \[ \mu = 0,25 \] \[ c = 0,047 \text{ м} = 4,7 \text{ см} \] **Вывод:** Полученное значение коэффициента трения \( \mu = 0,25 \) соответствует типичным значениям для материалов, используемых в российских учебных лабораториях. Данный метод позволяет с высокой точностью определить физические константы системы, используя графический анализ, что является важным навыком для будущего отечественного инженера и исследователя. Использование пластилина в качестве регистратора (как обсуждалось ранее) обеспечило получение достоверных экспериментальных точек для построения данного графика.