Решение: Определение числа стехиометрических независимых уравнений

Для определения числа независимых стехиометрических уравнений в данной системе химических реакций воспользуемся методом анализа матрицы стехиометрических коэффициентов. 1. Составим список всех участвующих в реакциях веществ: \( A_1 = C_4H_9Cl \) \( A_2 = Na_2CO_3 \) \( A_3 = C_4H_9OC(O)ONa \) (бутилкарбонат натрия) \( A_4 = NaCl \) \( A_5 = H_2O \) \( A_6 = C_4H_9OC(O)OH \) (бутилугольная кислота) \( A_7 = NaOH \) \( A_8 = C_4H_9OH \) (бутанол) \( A_9 = CO_2 \) \( A_{10} = NaHCO_3 \) 2. Запишем систему уравнений в каноническом виде (перенося всё в одну сторону): (1) \( -C_4H_9Cl - Na_2CO_3 + C_4H_9OC(O)ONa + NaCl = 0 \) (2) \( -C_4H_9OC(O)ONa - H_2O + C_4H_9OC(O)OH + NaOH = 0 \) (3) \( -C_4H_9OC(O)OH + C_4H_9OH + CO_2 = 0 \) (4) \( -C_4H_9OH - CO_2 - NaOH + C_4H_9OH + NaHCO_3 = 0 \) Упростим уравнение (4): \( -NaOH - CO_2 + NaHCO_3 = 0 \) 3. Составим стехиометрическую матрицу \( S \), где строки соответствуют реакциям, а столбцы — веществам \( (A_1 ... A_{10}) \): \[ S = \begin{pmatrix} -1 & -1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 & -1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & -1 & 1 \end{pmatrix} \] 4. Определим ранг матрицы \( S \). Ранг матрицы соответствует числу линейно независимых строк (реакций). Заметим, что каждая строка содержит уникальные комбинации коэффициентов для веществ, которые не встречаются в других строках в таком же соотношении. - В 1-й строке есть \( C_4H_9Cl \) и \( NaCl \), которых нет в других. - Во 2-й строке есть \( H_2O \), которой нет в других. - В 3-й строке есть \( C_4H_9OH \), которое в 4-й строке сокращается (в исходном виде реакции 4 бутанол присутствует и слева, и справа, то есть не расходуется и не образуется). - В 4-й строке есть \( NaHCO_3 \), которого нет в других. Ни одну из строк нельзя получить путем сложения или вычитания других строк с какими-либо множителями. Следовательно, все 4 уравнения являются линейно независимыми. 5. Проверка через суммирование: Если мы сложим все уравнения (1)+(2)+(3)+(4): \( (C_4H_9Cl + Na_2CO_3) + (C_4H_9OC(O)ONa + H_2O) + (C_4H_9OC(O)OH) + (NaOH + CO_2) \rightarrow \) \( \rightarrow (C_4H_9OC(O)ONa + NaCl) + (C_4H_9OC(O)OH + NaOH) + (C_4H_9OH + CO_2) + (NaHCO_3) \) После сокращения одинаковых членов получим итоговое уравнение: \( C_4H_9Cl + Na_2CO_3 + H_2O \rightarrow NaCl + C_4H_9OH + NaHCO_3 \) Это итоговое уравнение является комбинацией всех четырех, но ни одно из исходных четырех не является следствием других. Ответ: Число стехиометрически независимых уравнений равно 4.