Решение задачи на эквивалентное сопротивление цепи с R = 10 Ом

Для решения задачи по определению эквивалентного сопротивления цепи, изображенной на рисунке, воспользуемся методом последовательного упрощения схемы «справа налево». По условию все сопротивления равны \(R = 10\) Ом. Дано: \(R_A = R_B = R_C = R_D = R_E = R_F = R_N = R = 10\) Ом Найти: \(R_{экв}\) — ? Решение: 1. Рассмотрим самую правую ветвь. Резисторы \(R_F\) и \(R_N\) соединены последовательно. Их общее сопротивление \(R_1\): \[R_1 = R_F + R_N = R + R = 2R\] 2. Полученное сопротивление \(R_1\) подключено параллельно резистору \(R_E\). Найдем их эквивалентное сопротивление \(R_2\): \[R_2 = \frac{R_1 \cdot R_E}{R_1 + R_E} = \frac{2R \cdot R}{2R + R} = \frac{2R^2}{3R} = \frac{2}{3}R\] 3. Сопротивление \(R_2\) соединено последовательно с резистором \(R_D\). Найдем их сумму \(R_3\): \[R_3 = R_2 + R_D = \frac{2}{3}R + R = \frac{5}{3}R\] 4. Теперь \(R_3\) подключено параллельно резистору \(R_C\). Найдем эквивалентное сопротивление этого участка \(R_4\): \[R_4 = \frac{R_3 \cdot R_C}{R_3 + R_C} = \frac{\frac{5}{3}R \cdot R}{\frac{5}{3}R + R} = \frac{\frac{5}{3}R^2}{\frac{8}{3}R} = \frac{5}{8}R\] 5. Сопротивление \(R_4\) соединено последовательно с резистором \(R_B\). Получаем \(R_5\): \[R_5 = R_4 + R_B = \frac{5}{8}R + R = \frac{13}{8}R\] 6. Итоговое эквивалентное сопротивление всей цепи \(R_{экв}\) определяется параллельным соединением резистора \(R_A\) и всей остальной части схемы \(R_5\): \[R_{экв} = \frac{R_5 \cdot R_A}{R_5 + R_A} = \frac{\frac{13}{8}R \cdot R}{\frac{13}{8}R + R} = \frac{\frac{13}{8}R^2}{\frac{21}{8}R} = \frac{13}{21}R\] 7. Подставим числовое значение \(R = 10\) Ом: \[R_{экв} = \frac{13}{21} \cdot 10 = \frac{130}{21} \approx 6,19 \text{ Ом}\] Если в задаче требуется округлить до целых (как в аналогичных примерах): \[R_{экв} \approx 6 \text{ Ом}\] Ответ: \(R_{экв} \approx 6\) Ом.