Решение задачи: Изохорное нагревание кислорода

Дано: V = 7,5 л = \(7,5 \cdot 10^{-3}\) \(м^{3}\) \(\Delta P\) = 0,15 МПа = \(0,15 \cdot 10^{6}\) Па i = 5 (число степеней свободы для двухатомного газа — кислорода) Найти: Q — ? Решение: При изохорном процессе (V = const) работа газа равна нулю (A = 0). Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты, сообщенное газу, идет на изменение его внутренней энергии: \[Q = \Delta U\] Изменение внутренней энергии идеального газа определяется по формуле: \[\Delta U = \frac{i}{2} \nu R \Delta T\] Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона: \[P V = \nu R T\] Так как объем V не меняется, изменение давления связано с изменением температуры следующим соотношением: \[\Delta P \cdot V = \nu R \Delta T\] Подставим это выражение в формулу для количества теплоты: \[Q = \frac{i}{2} \Delta P \cdot V\] Подставим числовые значения: \[Q = \frac{5}{2} \cdot 0,15 \cdot 10^{6} \cdot 7,5 \cdot 10^{-3}\] \[Q = 2,5 \cdot 150000 \cdot 0,0075\] \[Q = 2812,5 \text{ Дж}\] Переведем в килоджоули: \[Q \approx 2,81 \text{ кДж}\] Ответ: Q = 2812,5 Дж.