Решение задачи: Определение сечения алюминиевых проводов

Решение задачи: Для определения сечения алюминиевых проводов необходимо учесть несколько факторов: установленные мощности коттеджей, расстояние до них, напряжение сети и допустимую потерю напряжения. 1. Определим общую мощность, потребляемую каждым коттеджем. Мощность каждого коттеджа уже дана: \(P_1 = 2 \text{ кВт}\) \(P_2 = 2.5 \text{ кВт}\) \(P_3 = 4 \text{ кВт}\) \(P_4 = 2 \text{ кВт}\) 2. Определим ток, потребляемый каждым коттеджем. Для однофазного переменного тока ток \(I\) можно найти по формуле: \[I = \frac{P}{U \cdot \cos\varphi}\] где \(P\) – мощность, \(U\) – напряжение, \(\cos\varphi\) – коэффициент мощности. Для бытовых нагрузок обычно принимают \(\cos\varphi = 0.95\). Тогда: \(I_1 = \frac{2000 \text{ Вт}}{220 \text{ В} \cdot 0.95} \approx 9.57 \text{ А}\) \(I_2 = \frac{2500 \text{ Вт}}{220 \text{ В} \cdot 0.95} \approx 11.96 \text{ А}\) \(I_3 = \frac{4000 \text{ Вт}}{220 \text{ В} \cdot 0.95} \approx 19.14 \text{ А}\) \(I_4 = \frac{2000 \text{ Вт}}{220 \text{ В} \cdot 0.95} \approx 9.57 \text{ А}\) 3. Определим токи на каждом участке линии. Ток на участке до первого коттеджа (от распределительного пункта до \(l_1\)): \(I_{\text{уч1}} = I_1 + I_2 + I_3 + I_4 = 9.57 + 11.96 + 19.14 + 9.57 = 50.24 \text{ А}\) Ток на участке до второго коттеджа (от \(l_1\) до \(l_2\)): \(I_{\text{уч2}} = I_2 + I_3 + I_4 = 11.96 + 19.14 + 9.57 = 40.67 \text{ А}\) Ток на участке до третьего коттеджа (от \(l_2\) до \(l_3\)): \(I_{\text{уч3}} = I_3 + I_4 = 19.14 + 9.57 = 28.71 \text{ А}\) Ток на участке до четвертого коттеджа (от \(l_3\) до \(l_4\)): \(I_{\text{уч4}} = I_4 = 9.57 \text{ А}\) 4. Определим допустимую потерю напряжения. Относительная потеря напряжения 2%, значит, абсолютная потеря напряжения \(\Delta U\) составит: \[\Delta U = U \cdot \frac{2}{100} = 220 \text{ В} \cdot 0.02 = 4.4 \text{ В}\] 5. Определим требуемое сечение проводов. Потеря напряжения в линии определяется по формуле: \[\Delta U = \frac{2 \cdot I \cdot L \cdot \rho}{S}\] где \(I\) – ток, \(L\) – длина участка, \(\rho\) – удельное сопротивление материала провода, \(S\) – сечение провода. Для алюминия удельное сопротивление \(\rho = 0.028 \text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}\). Отсюда выразим сечение \(S\): \[S = \frac{2 \cdot I \cdot L \cdot \rho}{\Delta U}\] Однако, в данном случае, у нас несколько участков с разными токами и длинами. Потеря напряжения должна быть рассчитана для самого удаленного потребителя. Общая потеря напряжения до самого удаленного коттеджа (четвертого) будет суммой потерь на каждом участке: \[\Delta U_{\text{общ}} = \Delta U_{\text{уч1}} + \Delta U_{\text{уч2}} + \Delta U_{\text{уч3}} + \Delta U_{\text{уч4}}\] \[\Delta U_{\text{общ}} = \frac{2 \cdot \rho}{S} \cdot (I_{\text{уч1}} \cdot (l_2 - l_1) + I_{\text{уч2}} \cdot (l_3 - l_2) + I_{\text{уч3}} \cdot (l_4 - l_3) + I_{\text{уч4}} \cdot l_4)\] Это не совсем корректно, так как участки имеют разную длину и ток. Правильнее будет рассчитать потерю напряжения для каждого участка, исходя из его тока и длины, а затем суммировать. Но для определения сечения, которое будет одинаковым по всей линии (что обычно делается для упрощения монтажа и унификации), мы должны обеспечить допустимую потерю напряжения для самого удаленного потребителя. В данном случае, мы можем использовать формулу для определения сечения, исходя из допустимой потери напряжения для самого удаленного потребителя, учитывая суммарный момент тока на каждом участке. Более простой и распространенный подход для определения минимального сечения по потере напряжения для разветвленной сети: \[S = \frac{2 \cdot \rho}{U_{\text{доп}}} \cdot \sum_{k=1}^{n} I_k \cdot L_k\] где \(U_{\text{доп}}\) – допустимая потеря напряжения, \(I_k\) – ток, протекающий по участку, \(L_k\) – длина участка, по которому протекает ток \(I_k\). В нашем случае, это будет: \[S = \frac{2 \cdot \rho}{\Delta U} \cdot (I_{\text{уч1}} \cdot l_1 + I_{\text{уч2}} \cdot (l_2 - l_1) + I_{\text{уч3}} \cdot (l_3 - l_2) + I_{\text{уч4}} \cdot (l_4 - l_3))\] Длины участков: \(L_{\text{уч1}} = l_1 = 40 \text{ м}\) \(L_{\text{уч2}} = l_2 - l_1 = 60 - 40 = 20 \text{ м}\) \(L_{\text{уч3}} = l_3 - l_2 = 100 - 60 = 40 \text{ м}\) \(L_{\text{уч4}} = l_4 - l_3 = 150 - 100 = 50 \text{ м}\) Подставляем значения: \[S = \frac{2 \cdot 0.028 \text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}}{4.4 \text{ В}} \cdot (50.24 \text{ А} \cdot 40 \text{ м} + 40.67 \text{ А} \cdot 20 \text{ м} + 28.71 \text{ А} \cdot 40 \text{ м} + 9.57 \text{ А} \cdot 50 \text{ м})\] \[S = \frac{0.056}{4.4} \cdot (2009.6 + 813.4 + 1148.4 + 478.5)\] \[S = 0.0127 \cdot (4449.9)\] \[S \approx 56.56 \text{ мм}^2\] Таким образом, требуемое сечение алюминиевых проводов составляет примерно \(56.56 \text{ мм}^2\). 6. Выбор стандартного сечения. Поскольку \(56.56 \text{ мм}^2\) не является стандартным сечением, выбираем ближайшее большее стандартное сечение алюминиевого провода. Стандартные сечения алюминиевых проводов: 1.5, 2.5, 4, 6, 10, 16, 25, 35, 50, 70, 95, 120 \(\text{мм}^2\) и т.д. Ближайшее большее стандартное сечение – \(70 \text{ мм}^2\). 7. Проверка по допустимому току. Необходимо также проверить выбранное сечение на допустимый длительный ток. Для алюминиевого провода сечением \(70 \text{ мм}^2\), проложенного на воздухе, допустимый длительный ток составляет около 170-190 А (в зависимости от условий прокладки и типа изоляции). Максимальный ток в нашей линии \(I_{\text{уч1}} = 50.24 \text{ А}\). \(50.24 \text{ А} < 170 \text{ А}\), поэтому выбранное сечение \(70 \text{ мм}^2\) удовлетворяет условиям по допустимому току. Ответ: Для линии однофазного переменного тока, питающей 4 коттеджа, с учетом заданных параметров и допустимой потери напряжения 2%, необходимо выбрать алюминиевые провода сечением \(70 \text{ мм}^2\).