Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела Это уравнение связывает вращательный момент сил, действующих на тело, с его угловым ускорением и моментом инерции. Оно является аналогом второго закона Ньютона для вращательного движения. Формулировка: Скорость изменения момента импульса тела равна суммарному моменту внешних сил, действующих на это тело. Математическая запись: \[ M = I \cdot \epsilon \] Где: \( M \) — результирующий момент внешних сил относительно оси вращения (измеряется в Н·м); \( I \) — момент инерции тела относительно той же оси (измеряется в кг·м²); \( \epsilon \) — угловое ускорение тела (измеряется в рад/с²). Пояснения для записи в тетрадь: 1. Момент инерции \( I \) является мерой инертности тела при вращательном движении. Он зависит не только от массы тела, но и от того, как эта масса распределена относительно оси вращения. 2. Угловое ускорение \( \epsilon \) определяется как производная угловой скорости по времени: \[ \epsilon = \frac{d\omega}{dt} \] 3. В более общем виде уравнение можно записать через изменение момента импульса \( L \): \[ M = \frac{dL}{dt} \] где \( L = I \cdot \omega \). Вывод: Данное уравнение показывает, что под действием постоянного момента сил тело вращается равноускоренно. Если суммарный момент внешних сил равен нулю (\( M = 0 \)), то угловое ускорение также равно нулю, и тело либо покоится, либо вращается с постоянной угловой скоростью (закон сохранения момента импульса).