Решение задачи: Основное уравнение кинетической теории газов

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа связывает макроскопические параметры системы (давление) с микроскопическими параметрами частиц (масса молекулы, скорость, концентрация). Запишем основные формулировки этого уравнения, которые обычно требуются в школьной программе. 1. Давление газа через среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул: \[ p = \frac{2}{3} n \overline{E}_k \] где: \( p \) — давление газа (Па); \( n \) — концентрация молекул (м\(^{-3}\)); \( \overline{E}_k \) — средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы (Дж). 2. Давление газа через массу молекулы и средний квадрат скорости: \[ p = \frac{1}{3} n m_0 \overline{v^2} \] где: \( m_0 \) — масса одной молекулы (кг); \( \overline{v^2} \) — средний квадрат скорости молекул (м\(^2\)/с\(^2\)). 3. Давление газа через плотность: Так как плотность вещества \( \rho = n m_0 \), уравнение можно переписать в виде: \[ p = \frac{1}{3} \rho \overline{v^2} \] Физический смысл уравнения: Давление газа возникает в результате многочисленных ударов молекул о стенки сосуда. Коэффициент \( \frac{1}{3} \) обусловлен трехмерностью пространства (молекулы движутся хаотично по трем направлениям осей координат, и в среднем только треть молекул участвует в создании давления на выбранную стенку). Связь с температурой: Средняя кинетическая энергия молекул прямо пропорциональна абсолютной температуре: \[ \overline{E}_k = \frac{3}{2} k T \] Подставив это в основное уравнение МКТ, получаем еще одну важную зависимость: \[ p = n k T \] где \( k \) — постоянная Больцмана, \( T \) — абсолютная температура (К).