Откуда 23/5? Решение задачи

Давайте разберем представленное изображение. На изображении показано вычисление значения функции \(S\left(\frac{23}{5}\right)\). Первая строка: \[S\left(\frac{23}{5}\right) = -1 + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{4}{\pi n} \sin\left(\frac{23\pi n}{10}\right)\] Вторая строка показывает, что это выражение приравнивается к значению некоторой функции \(F\) в точке \(\left(\frac{23}{5} - 4\right)\), а затем к числовому результату: \[= F\left(\frac{23}{5} - 4\right) = -\frac{3}{5} + 1 = \frac{2}{5}\] Теперь ответим на ваш вопрос: "Откуда здесь 23/5?" Число \(\frac{23}{5}\) является аргументом функции \(S\), то есть это значение, для которого вычисляется сумма ряда Фурье (или аналогичного ряда). В контексте рядов Фурье, часто вычисляют значение ряда для определенной точки \(x\). В данном случае, \(x = \frac{23}{5}\). Если предположить, что это ряд Фурье для некоторой функции \(f(x)\), то значение \(\frac{23}{5}\) является точкой, в которой оценивается функция. Например, если это ряд Фурье для функции, определенной на интервале \([-L, L]\) или \([0, 2L]\), то \(x = \frac{23}{5}\) - это конкретная точка из области определения функции. Без дополнительной информации о функции \(S\) или \(F\), а также о том, какой именно ряд представлен, невозможно точно сказать, почему выбрано именно значение \(\frac{23}{5}\). Однако, это просто заданное значение аргумента, для которого производится вычисление. Возможно, это значение было получено в результате предыдущих вычислений, или это просто пример для демонстрации работы с рядом. Вторая часть равенства, где \(F\left(\frac{23}{5} - 4\right)\) используется, может указывать на периодичность функции. Если функция \(F(x)\) имеет период \(T\), то \(F(x) = F(x - T)\). В данном случае, если \(T=4\), то \(F\left(\frac{23}{5}\right) = F\left(\frac{23}{5} - 4\right)\). Давайте проверим это: \[\frac{23}{5} - 4 = \frac{23}{5} - \frac{20}{5} = \frac{3}{5}\] Таким образом, \(F\left(\frac{23}{5} - 4\right) = F\left(\frac{3}{5}\right)\). И далее, \(F\left(\frac{3}{5}\right) = -\frac{3}{5} + 1 = \frac{2}{5}\). Это может быть связано с тем, что функция \(F(x)\) определена как \(1-x\) на интервале \([0, 1]\) (или \([0, 2]\) с соответствующими коэффициентами), и затем периодически продолжена. Если \(F(x) = 1-x\) для \(x \in [0, 1]\), то \(F\left(\frac{3}{5}\right) = 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}\). Итак, \(\frac{23}{5}\) - это просто заданное значение аргумента, для которого вычисляется сумма ряда.