Решение задачи линейного программирования

В теории линейного программирования связь между прямой (исходной) и двойственной задачами описывается следующими положениями: 1. Решение одной из них получается из решения другой. Это верное утверждение. Согласно теоремам двойственности, если одна из задач имеет оптимальное решение, то и вторая имеет оптимальное решение, причем значения целевых функций в этих решениях совпадают: \( F_{max} = L_{min} \). Кроме того, используя последнюю симплекс-таблицу прямой задачи, можно сразу найти значения переменных двойственной задачи (и наоборот). 2. Условия прямой задачи являются неизвестными двойственной задачи. Это утверждение не совсем корректно сформулировано терминологически, но оно отражает суть построения: коэффициенты целевой функции прямой задачи становятся свободными членами (правыми частями ограничений) двойственной, а свободные члены прямой задачи становятся коэффициентами целевой функции двойственной. Однако в строгом математическом смысле "условия" и "неизвестные" — это разные сущности. Если же под этим подразумевается, что оценки ресурсов (двойственные переменные) определяются условиями прямой задачи, то это важная экономическая связь. Разберем остальные варианты: — "Для решения задачи... необходимо решить обе задачи": Неверно. Достаточно решить одну, чтобы получить информацию о второй. — "Обе задачи имеют одинаковые решения": Неверно. У них разные переменные (например, в одной — количество продукции, в другой — цена ресурса), совпадают только экстремальные значения целевых функций. Правильный ответ: — решение одной из них получается из решения другой