Решение задачи: Найти высоту прямоугольного треугольника

Дано: Прямоугольный треугольник, катеты \( a = 21 \), \( b = 28 \). Найти: высоту \( h \), проведённую к гипотенузе. Решение: 1. Сначала найдём гипотенузу \( c \) по теореме Пифагора: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] \[ c = \sqrt{21^2 + 28^2} = \sqrt{441 + 784} = \sqrt{1225} = 35 \] 2. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить двумя способами: Через катеты: \( S = \frac{1}{2} a \cdot b \) Через гипотенузу и высоту: \( S = \frac{1}{2} c \cdot h \) 3. Приравняем эти выражения, чтобы найти высоту: \[ \frac{1}{2} a \cdot b = \frac{1}{2} c \cdot h \] Отсюда: \[ h = \frac{a \cdot b}{c} \] 4. Подставим значения: \[ h = \frac{21 \cdot 28}{35} \] 5. Сократим дробь (21 и 35 делятся на 7): \[ h = \frac{3 \cdot 28}{5} = \frac{84}{5} = 16,8 \] Ответ: 16,8.