Решение задачи: Высота в прямоугольном треугольнике

Дано: Прямоугольный треугольник, катет \( a = 12 \), гипотенуза \( c = 20 \). Найти: высоту \( h \), проведённую к гипотенузе. Решение: 1. Сначала найдём второй катет \( b \) по теореме Пифагора: \[ b = \sqrt{c^2 - a^2} \] \[ b = \sqrt{20^2 - 12^2} = \sqrt{400 - 144} = \sqrt{256} = 16 \] 2. Высота \( h \), проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, находится по формуле: \[ h = \frac{a \cdot b}{c} \] где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза. Эта формула выводится из равенства площадей треугольника, вычисленных через катеты и через гипотенузу с высотой. 3. Подставим значения в формулу: \[ h = \frac{12 \cdot 16}{20} \] 4. Выполним вычисления: \[ h = \frac{192}{20} = 9,6 \] Ответ: 9,6.