Решение задачи: Найти сторону AC треугольника

Дано: \( \triangle ABC \), \( \angle A = 61^\circ \), \( \angle C = 89^\circ \). Радиус описанной окружности \( R = 21 \). Найти: \( AC \). Решение: 1. Сначала найдем величину третьего угла треугольника — угла \( B \). По теореме о сумме углов треугольника: \[ \angle B = 180^\circ - (\angle A + \angle C) \] \[ \angle B = 180^\circ - (61^\circ + 89^\circ) = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \] 2. Для нахождения стороны \( AC \) воспользуемся теоремой синусов: отношение стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно двум радиусам описанной окружности. \[ \frac{AC}{\sin B} = 2R \] 3. Выразим искомую сторону \( AC \): \[ AC = 2R \cdot \sin B \] 4. Подставим известные значения (\( R = 21 \), \( \angle B = 30^\circ \)): \[ AC = 2 \cdot 21 \cdot \sin 30^\circ \] 5. Так как \( \sin 30^\circ = 0,5 \) (или \( \frac{1}{2} \)), получаем: \[ AC = 42 \cdot 0,5 = 21 \] Ответ: 21.