Решение задачи: Найти AD в трапеции

Дано: \( AB \parallel CD \), \( AD \cap BC = P \). \( PD = 28 \), \( AB = 12 \), \( DC = 48 \). Найти: \( AD \). Решение: 1. Рассмотрим треугольники \( \triangle ABP \) и \( \triangle DCP \). Так как \( AB \parallel CD \), то: - \( \angle BAP = \angle CDP \) как накрест лежащие при параллельных прямых \( AB \), \( CD \) и секущей \( AD \). - \( \angle ABP = \angle DCP \) как накрест лежащие при параллельных прямых \( AB \), \( CD \) и секущей \( BC \). Следовательно, \( \triangle ABP \sim \triangle DCP \) по двум углам. 2. Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: \[ \frac{AB}{DC} = \frac{AP}{PD} \] 3. Подставим известные значения в пропорцию: \[ \frac{12}{48} = \frac{AP}{28} \] 4. Сократим дробь \( \frac{12}{48} \): \[ \frac{1}{4} = \frac{AP}{28} \] 5. Найдем \( AP \): \[ AP = \frac{1 \cdot 28}{4} = 7 \] 6. Отрезок \( AD \) состоит из суммы отрезков \( AP \) и \( PD \): \[ AD = AP + PD \] \[ AD = 7 + 28 = 35 \] Ответ: 35.