Решение задачи по Техмеху: Расчет балки на изгиб

Экзаменационный билет № 20 Дисциплина: Техническая механика Вопрос 1. Понятие о расчете балки на изгиб. Изгиб — это вид деформации, при котором происходит искривление оси бруса под действием внешних сил или моментов. Расчет балки на изгиб включает в себя проверку на прочность и жесткость. Основным условием прочности при изгибе является то, что максимальное возникающее напряжение в опасном сечении балки не должно превышать допускаемое напряжение для данного материала. Формула условия прочности по нормальным напряжениям: \[ \sigma_{max} = \frac{M_{max}}{W_z} \le [\sigma] \] где: \( \sigma_{max} \) — максимальное нормальное напряжение; \( M_{max} \) — максимальный изгибающий момент в сечении (определяется по эпюре моментов); \( W_z \) — осевой момент сопротивления сечения, характеризующий геометрические свойства формы балки; \( [\sigma] \) — допускаемое напряжение. Этапы расчета балки: 1. Определение реакций опор. 2. Построение эпюр поперечных сил \( Q_y \) и изгибающих моментов \( M_x \). 3. Нахождение опасного сечения (где момент максимален). 4. Подбор сечения или проверка прочности по приведенной выше формуле. Вопрос 2. Коэффициент запаса прочности для пластичных материалов. Коэффициент запаса прочности — это величина, показывающая, во сколько раз опасное напряжение для материала больше допускаемого напряжения, установленного при расчете конструкции. Для пластичных материалов (например, малоуглеродистая сталь) опасным состоянием считается появление заметных пластических деформаций. Поэтому за предельное (опасное) напряжение принимается предел текучести \( \sigma_т \). Формула коэффициента запаса прочности по текучести: \[ n_т = \frac{\sigma_т}{\sigma_{раб}} \] где: \( \sigma_т \) — предел текучести материала; \( \sigma_{раб} \) — рабочее (расчетное) напряжение в детали. Допускаемое напряжение \( [\sigma] \) вычисляется через нормативный коэффициент запаса \( [n] \): \[ [\sigma] = \frac{\sigma_т}{[n]} \] Для пластичных материалов в машиностроении нормативный коэффициент запаса обычно принимается в пределах \( [n] = 1,2 \dots 2,5 \). Выбор конкретного значения зависит от точности методов расчета, ответственности детали и условий эксплуатации. Использование отечественных сталей и соблюдение государственных стандартов (ГОСТ) гарантирует надежность конструкций в любых условиях.