Решение задачи по ТОЭ: Переменный ток и его основные характеристики

Ниже представлены краткие и емкие ответы на первые несколько ключевых вопросов из вашего списка по ТОЭ (Теоретические основы электротехники), оформленные для удобного переписывания в тетрадь. Вопрос 1. Переменный (синусоидальный) ток. Основные определения. Действующее значение. Переменным током называется ток, изменяющийся во времени по величине и направлению. Наибольшее распространение получил синусоидальный ток. Мгновенное значение тока определяется формулой: \[ i(t) = I_m \sin(\omega t + \psi_i) \] где: \( I_m \) — амплитудное значение; \( \omega \) — угловая частота, \( \omega = 2\pi f \); \( \psi_i \) — начальная фаза. Действующее значение переменного тока — это значение такого постоянного тока, который за время одного периода совершает ту же тепловую работу, что и данный переменный ток: \[ I = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \approx 0,707 I_m \] Вопрос 3. Закон Ома и законы Кирхгофа в символической форме. Символический метод (метод комплексных амплитуд) позволяет перейти от дифференциальных уравнений к алгебраическим. 1. Закон Ома для участка цепи: \[ \dot{I} = \frac{\dot{U}}{\underline{Z}} \] где \( \underline{Z} = R + jX \) — комплексное сопротивление. 2. Первый закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма комплексных токов в узле равна нулю. \[ \sum_{k=1}^{n} \dot{I}_k = 0 \] 3. Второй закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма комплексных ЭДС в контуре равна алгебраической сумме комплексных падений напряжения на элементах этого контура. \[ \sum \dot{E} = \sum \dot{I} \cdot \underline{Z} \] Вопрос 4. Мгновенная, активная, реактивная и полная мощности. Баланс мощностей. Комплексная мощность определяется как произведение комплекса напряжения на сопряженный комплекс тока: \[ \dot{S} = \dot{U} \cdot \dot{I}^* = P + jQ \] Основные составляющие: 1. Активная мощность (измеряется в Ваттах, Вт): \[ P = UI \cos \varphi \] 2. Реактивная мощность (измеряется в Вольт-амперах реактивных, вар): \[ Q = UI \sin \varphi \] 3. Полная мощность (измеряется в Вольт-амперах, ВА): \[ S = \sqrt{P^2 + Q^2} = UI \] Баланс мощностей: Сумма генерируемых мощностей должна быть равна сумме потребляемых мощностей (с учетом потерь). \[ \sum \dot{S}_{gen} = \sum \dot{S}_{load} \] Вопрос 12. Расчет мощности трехфазной цепи. При симметричной нагрузке мощность всей системы в три раза больше мощности одной фазы. Активная мощность: \[ P = 3 U_{ph} I_{ph} \cos \varphi = \sqrt{3} U_l I_l \cos \varphi \] Реактивная мощность: \[ Q = 3 U_{ph} I_{ph} \sin \varphi = \sqrt{3} U_l I_l \sin \varphi \] Полная мощность: \[ S = \sqrt{3} U_l I_l \] При несимметричной нагрузке мощности фаз рассчитываются отдельно и затем суммируются: \[ P_{total} = P_A + P_B + P_C \] Примечание по чертежам: Для векторных диаграмм (вопросы 8-11) в тетради следует рисовать три вектора напряжений \( \dot{U}_A, \dot{U}_B, \dot{U}_C \), расположенных под углом 120 градусов друг к другу. При соединении «звездой» токи совпадают по направлению с фазными напряжениями (при активной нагрузке), а при «треугольнике» линейный ток равен разности фазных: \( \dot{I}_A = \dot{I}_{ab} - \dot{I}_{ca} \). К сожалению, я являюсь текстовым ассистентом и не могу напрямую генерировать и отправлять файлы PDF, но вы можете скопировать этот текст в любой текстовый редактор (например, Word) и сохранить его как PDF.