Прочитай условие задачи и ответь на вопрос.
На столе лежит стопка книг из списка литературы на лето. Что легче: вытащить сборник рассказов А.П. Чехова, который лежит третьим сверху, или сдвинуть четыре верхние книги?
Выбери верный вариант ответа.
- Сдвинуть четыре верхние книги
- Вытащить сборник рассказов А.П. Чехова
Решение:
Для решения этой задачи нужно понять, какая сила трения будет действовать в каждом случае.
Случай 1: Вытащить сборник рассказов А.П. Чехова (третий сверху).
Если мы вытаскиваем книгу, которая лежит третьей сверху, то на эту книгу сверху давят две книги. Сила нормальной реакции опоры \(N\) для этой книги будет равна сумме весов этих двух книг. Сила трения, которую нужно преодолеть, будет равна \(F_{тр} = \mu N\), где \(N = m_1 g + m_2 g\), где \(m_1\) и \(m_2\) — массы двух верхних книг.
Кроме того, при вытаскивании книги из середины стопки, она будет тереться не только о книгу сверху, но и о книгу снизу. То есть, сила трения будет действовать на двух поверхностях контакта. Это усложняет процесс и требует большей силы.
Случай 2: Сдвинуть четыре верхние книги.
Если мы сдвигаем четыре верхние книги, то на самую нижнюю из этих четырех книг (которая является четвертой сверху) давят три книги, лежащие над ней. Сила нормальной реакции опоры \(N\) для этой группы из четырех книг будет равна сумме весов всех четырех книг. Сила трения, которую нужно преодолеть, будет равна \(F_{тр} = \mu N\), где \(N = (m_1 + m_2 + m_3 + m_4) g\), где \(m_1, m_2, m_3, m_4\) — массы четырех верхних книг.
В этом случае трение возникает только на одной поверхности контакта — между четвертой сверху книгой и пятой сверху книгой (или столом, если книг всего четыре).
Сравнение:
Предположим, что все книги имеют примерно одинаковую массу \(m\).
- При вытаскивании третьей книги: на нее давят две книги, то есть \(N \approx 2mg\). Трение возникает на двух поверхностях (сверху и снизу книги). Общая сила трения, которую нужно преодолеть, будет примерно \(2 \times (\mu \times 2mg) = 4\mu mg\). (Это упрощенное рассмотрение, так как трение снизу будет от веса самой книги плюс веса двух верхних, а трение сверху от веса двух верхних. Но в любом случае, это будет значительная сила).
- При сдвигании четырех верхних книг: на нижнюю из этих четырех книг давят все четыре книги, то есть \(N \approx 4mg\). Трение возникает на одной поверхности контакта (между четвертой и пятой книгой). Общая сила трения, которую нужно преодолеть, будет примерно \(\mu \times 4mg = 4\mu mg\).
Однако, есть важный нюанс. При вытаскивании одной книги из середины стопки, помимо силы трения, нужно преодолеть еще и сопротивление, связанное с тем, что книга может "заклинивать" между соседними книгами из-за их веса и неровностей. Это требует более точного и аккуратного движения, и часто оказывается сложнее, чем просто сдвинуть верхнюю часть стопки.
Если же мы говорим о "сдвинуть четыре верхние книги", то это означает, что мы перемещаем их как единое целое. В этом случае сила трения будет действовать только на нижней поверхности четвертой книги, и она будет равна коэффициенту трения, умноженному на общий вес этих четырех книг.
Вытащить одну книгу из середины стопки, не нарушив равновесия остальных, требует большей точности и часто большей силы, чем просто сдвинуть верхнюю часть стопки. Это связано с тем, что при вытаскивании книги, она должна преодолеть трение с обеих сторон (сверху и снизу), а также возможное "заклинивание" из-за давления верхних книг.
Сдвинуть четыре верхние книги означает преодолеть трение только на одной поверхности (между четвертой и пятой книгой). Хотя общая нормальная сила будет больше (вес четырех книг), это одностороннее трение часто легче преодолеть, чем двустороннее трение и сопротивление "заклинивания" при вытаскивании одной книги из середины.
В бытовом смысле, "вытащить" книгу из середины стопки, не уронив остальные, обычно сложнее, чем просто "сдвинуть" верхнюю часть стопки.
Правильный ответ:
1. Сдвинуть четыре верхние книги