Изучи диаграмму и ответь на вопрос.
На диаграмме представлены результаты экспериментальных измерений силы трения для двух брусков при их скольжении по наклонной плоскости. Известно, что коэффициент трения для этих тел одинаков. Как соотносятся массы брусков?
Выбери верный вариант ответа.
Варианты ответов:
- \(m_1 = m_2\)
- \(m_1 = 2,5 m_2\)
- \(2,5 m_1 = m_2\)
Решение:
1. Анализируем данные с диаграммы:
По диаграмме видно, что:
- Сила трения для бруска 1 (\(F_{тр1}\)) равна 5 Н.
- Сила трения для бруска 2 (\(F_{тр2}\)) равна 2 Н.
2. Вспоминаем формулу для силы трения скольжения:
Сила трения скольжения \(F_{тр}\) определяется формулой:
\[F_{тр} = \mu N\]где:
- \(\mu\) (мю) — коэффициент трения скольжения.
- \(N\) — сила нормальной реакции опоры.
3. Определяем силу нормальной реакции опоры для наклонной плоскости:
Когда тело скользит по наклонной плоскости, сила нормальной реакции опоры \(N\) не равна просто силе тяжести \(mg\). Она равна проекции силы тяжести на направление, перпендикулярное плоскости:
\[N = mg \cos \alpha\]где:
- \(m\) — масса бруска.
- \(g\) — ускорение свободного падения.
- \(\alpha\) — угол наклона плоскости.
Подставляем это выражение для \(N\) в формулу силы трения:
\[F_{тр} = \mu mg \cos \alpha\]4. Применяем формулу к обоим брускам:
Для бруска 1:
\[F_{тр1} = \mu m_1 g \cos \alpha\]Для бруска 2:
\[F_{тр2} = \mu m_2 g \cos \alpha\]5. Используем данные из условия задачи:
Известно, что коэффициент трения \(\mu\) для обоих брусков одинаков. Также, поскольку они скользят по одной и той же наклонной плоскости, угол наклона \(\alpha\) одинаков. Ускорение свободного падения \(g\) также является константой.
6. Находим соотношение масс:
Разделим уравнение для \(F_{тр1}\) на уравнение для \(F_{тр2}\):
\[\frac{F_{тр1}}{F_{тр2}} = \frac{\mu m_1 g \cos \alpha}{\mu m_2 g \cos \alpha}\]Сокращаем одинаковые множители (\(\mu\), \(g\), \(\cos \alpha\)):
\[\frac{F_{тр1}}{F_{тр2}} = \frac{m_1}{m_2}\]Теперь подставим значения сил трения из диаграммы:
\[\frac{5 \text{ Н}}{2 \text{ Н}} = \frac{m_1}{m_2}\] \[2,5 = \frac{m_1}{m_2}\]Отсюда выражаем \(m_1\):
\[m_1 = 2,5 m_2\]Вывод:
Масса первого бруска в 2,5 раза больше массы второго бруска.
Правильный вариант ответа:
2. \(m_1 = 2,5 m_2\)