Решение задачи: Определение периода полураспада

Для решения задачи воспользуемся законом радиоактивного распада, который применим и к активности препарата: \[ A = A_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}} \] Дано: Отношение активностей \( \frac{A_0}{A} = 2,5 \) Время \( t = 7 \) суток. Найти: \( T \) (период полураспада). Решение: 1. Запишем формулу в виде отношения: \[ \frac{A_0}{A} = 2^{\frac{t}{T}} \] \[ 2,5 = 2^{\frac{7}{T}} \] 2. Прологарифмируем обе части уравнения (используем десятичный или натуральный логарифм): \[ \lg(2,5) = \frac{7}{T} \cdot \lg(2) \] 3. Выразим \( T \): \[ T = \frac{7 \cdot \lg(2)}{\lg(2,5)} \] 4. Подставим значения логарифмов (\( \lg 2 \approx 0,301 \); \( \lg 2,5 \approx 0,398 \)): \[ T = \frac{7 \cdot 0,301}{0,398} \approx \frac{2,107}{0,398} \approx 5,294 \] Округляя до десятых, получаем \( 5,3 \). Правильный ответ: d. 5,3