Решение задач по геометрии: примеры оформления

Ниже представлены решения задач по геометрии, оформленные для записи в тетрадь. Задача №1 Дано: ABCD — прямоугольник, \(BC = 6\), \(CD = 3\). Найти: Периметр \(P\). Решение: В прямоугольнике противоположные стороны равны, значит \(AB = CD = 3\) и \(AD = BC = 6\). Формула периметра: \[P = 2 \cdot (AB + BC)\] Подставим значения: \[P = 2 \cdot (3 + 6) = 2 \cdot 9 = 18\] Ответ: 18. Задача №2 Дано: ABCD — прямоугольник (судя по чертежу и равенству смежных сторон — квадрат), \(P = 28\). Найти: Стороны прямоугольника. Решение: На чертеже отмечено равенство сторон \(AB = BC\). Если у прямоугольника смежные стороны равны, то это квадрат. У квадрата все 4 стороны равны. \[P = 4 \cdot AB\] \[28 = 4 \cdot AB\] \[AB = 28 : 4 = 7\] Следовательно, \(AB = BC = CD = AD = 7\). Ответ: 7. Задача №3 Дано: ABCD — прямоугольник, \(AC = 12\), \(AD = 10\), \(\angle ACD = 60^\circ\). Найти: Периметр \(P\). Решение: Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD (\(\angle D = 90^\circ\)). По определению катета, лежащего против угла в \(30^\circ\) (так как \(\angle CAD = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\)): \[CD = \frac{1}{2} \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6\] Теперь найдем периметр прямоугольника, зная стороны \(AD = 10\) и \(CD = 6\): \[P = 2 \cdot (AD + CD)\] \[P = 2 \cdot (10 + 6) = 2 \cdot 16 = 32\] Ответ: 32. Задача №4 Дано: ABCD — прямоугольник, \(AB = 3 \cdot BC\), \(AB - BC = 12\). Найти: Стороны и периметр. Решение: Пусть сторона \(BC = x\), тогда сторона \(AB = 3x\). По условию разность сторон равна 12: \[3x - x = 12\] \[2x = 12\] \[x = 6\] Значит, \(BC = 6\), а \(AB = 3 \cdot 6 = 18\). Найдем периметр: \[P = 2 \cdot (AB + BC)\] \[P = 2 \cdot (18 + 6) = 2 \cdot 24 = 48\] Ответ: \(AB = 18\), \(BC = 6\), \(P = 48\).