Решение: Переменный ток. Основные определения.

Ниже представлены краткие и структурированные ответы на первые несколько вопросов из списка по ТОЭ (Теоретические основы электротехники), оформленные для удобного переписывания в тетрадь. Вопрос 1. Переменный (синусоидальный) ток. Основные определения. Действующее значение переменного тока. Переменным током называется ток, изменяющийся во времени по величине и направлению. Наибольшее распространение получил синусоидальный ток. Основные параметры: 1. Мгновенное значение — значение тока в любой момент времени \(t\): \[i(t) = I_m \sin(\omega t + \psi_i)\] 2. Амплитуда \(I_m\) — максимальное значение тока. 3. Период \(T\) — время одного полного цикла изменений (в сек). 4. Частота \(f = 1/T\) — число циклов в секунду (в Гц). В России стандарт \(f = 50\) Гц. 5. Циклическая частота: \(\omega = 2\pi f\). 6. Начальная фаза \(\psi_i\) — аргумент синуса при \(t = 0\). Действующее значение тока \(I\) — это среднеквадратичное значение за период. Оно численно равно такому постоянному току, который за время \(T\) выделит в том же сопротивлении столько же тепла, сколько и переменный ток: \[I = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \approx 0,707 I_m\] Вопрос 2. Изображение синусоидальных функций вращающимися векторами и комплексными числами. Для упрощения расчета цепей переменного тока используют символический метод. 1. Векторное изображение: Синусоидальную величину представляют вектором, длина которого равна амплитуде \(I_m\), а угол наклона к оси абсцисс равен начальной фазе \(\psi\). Вектор вращается против часовой стрелки с угловой скоростью \(\omega\). 2. Комплексное изображение: Каждому вектору соответствует комплексное число. Комплексная амплитуда тока: \[\dot{I}_m = I_m e^{j\psi_i} = I_m (\cos \psi_i + j \sin \psi_i)\] Комплексное действующее значение: \[\dot{I} = I e^{j\psi_i}\] Здесь \(j = \sqrt{-1}\) — мнимая единица. Вопрос 3. Закон Ома и законы Кирхгофа в символической форме. Символический метод позволяет записывать законы для цепей переменного тока аналогично цепям постоянного тока, используя комплексные числа. 1. Закон Ома для участка цепи: \[\dot{I} = \frac{\dot{U}}{\underline{Z}}\] где \(\underline{Z} = R + jX\) — комплексное сопротивление. 2. Первый закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма комплексных токов в узле равна нулю: \[\sum \dot{I}_k = 0\] 3. Второй закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма комплексных ЭДС в контуре равна сумме падений напряжений на элементах этого контура: \[\sum \dot{E}_k = \sum \dot{I}_k \underline{Z}_k\] Вопрос 4. Мгновенная, активная, реактивная и полная мощности. Баланс комплексных мощностей. 1. Мгновенная мощность: \(p(t) = u(t) \cdot i(t)\). 2. Активная мощность (потребляемая резистором): \[P = UI \cos \varphi \text{ [Вт]}\] 3. Реактивная мощность (обмен энергией с катушкой/конденсатором): \[Q = UI \sin \varphi \text{ [вар]}\] 4. Полная мощность: \[S = \sqrt{P^2 + Q^2} = UI \text{ [ВА]}\] 5. Комплексная мощность: \[\dot{S} = \dot{U} \cdot \dot{I}^* = P + jQ\] где \(\dot{I}^*\) — сопряженный комплекс тока. Баланс мощностей: Сумма комплексных мощностей источников равна сумме комплексных мощностей потребителей: \[\sum \dot{S}_{ист} = \sum \dot{S}_{потр}\] Вопрос 5. Коэффициент мощности и способы его повышения. Коэффициентом мощности называется отношение активной мощности к полной: \[\cos \varphi = \frac{P}{S}\] Он показывает, какая часть энергии полезно преобразуется в другие виды (тепло, механическую работу). Низкий \(\cos \varphi\) приводит к потерям в сетях и требует увеличения сечения проводов. Способы повышения: 1. Основной способ — параллельное включение конденсаторных батарей (компенсация реактивной мощности катушек). 2. Использование синхронных двигателей в режиме перевозбуждения. 3. Оптимизация работы оборудования (не допускать работы двигателей вхолостую). Повышение коэффициента мощности — важная государственная задача в энергетике России для обеспечения энергоэффективности и надежности энергосистемы.