help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: Перепиши ответ задачи чтобы записать ее в тетрадь
Из закона сохранения кинетической энергии получается уравнение (с учётом того, что импульс тела p = m • v, а кинетическую энергию можно записать через импульс тела):
1/2 • p1^2/m1 = 1/2 • р’1^2/m1 + 1/2 • p’2^2/m2
где
р1 и p’1 - импульсы первого тела до и после соударения, соответственно
р’2 - импульс второго тела после соударения
Теперь, применяя теорему косинусов к параллелограмму с импульсами в качестве его сторон и большой диагонали (см. рисунок), получаем:
p’1^2 = p1^2 + p’2^2 - 2 • p1 • p’2 • cos(60)
С учётом того, что m2 = 3•m1, получаем из этих двух уравнений:
p’2 = 3/4 • p1
Отсюда следует, что
u2 = 1/4• v1 = 30 см/с
lightbulbКраткий ответ
На странице представлено подробное решение задачи по физике, использующее закон сохранения энергии и импульса. Даны все формулы и пошаговые вычисления для понимания и записи в тетрадь.
Дано:
\( \alpha = 60^{\circ} \)
\( m_{2} = 3 m_{1} \)
\( v_{1} = 120 \) см/с
Найти: \( u_{2} \) — ?
Решение:
Запишем закон сохранения кинетической энергии. Учитывая связь импульса \( p = m v \) и кинетической энергии \( E_{k} = \frac{p^{2}}{2m} \), имеем:
\[ \frac{p_{1}^{2}}{2m_{1}} = \frac{p'_{1}{}^{2}}{2m_{1}} + \frac{p'_{2}{}^{2}}{2m_{2}} \]
Умножим уравнение на \( 2m_{1} \) и подставим \( m_{2} = 3m_{1} \):
\[ p_{1}^{2} = p'_{1}{}^{2} + \frac{p'_{2}{}^{2}}{3} \]
Отсюда выразим квадрат импульса первого тела после соударения:
\[ p'_{1}{}^{2} = p_{1}^{2} - \frac{p'_{2}{}^{2}}{3} \quad (1) \]
По закону сохранения импульса векторная сумма импульсов после соударения равна начальному импульсу. Согласно теореме косинусов для треугольника импульсов:
\[ p'_{1}{}^{2} = p_{1}^{2} + p'_{2}{}^{2} - 2 p_{1} p'_{2} \cos(\alpha) \]
Подставим значение \( \cos(60^{\circ}) = 0,5 \):
\[ p'_{1}{}^{2} = p_{1}^{2} + p'_{2}{}^{2} - p_{1} p'_{2} \quad (2) \]
Приравняем правые части уравнений (1) и (2):
\[ p_{1}^{2} - \frac{p'_{2}{}^{2}}{3} = p_{1}^{2} + p'_{2}{}^{2} - p_{1} p'_{2} \]
\[ p_{1} p'_{2} = p'_{2}{}^{2} + \frac{p'_{2}{}^{2}}{3} \]
\[ p_{1} p'_{2} = \frac{4}{3} p'_{2}{}^{2} \]
Разделим на \( p'_{2} \) (так как \( p'_{2} \neq 0 \)):
\[ p_{1} = \frac{4}{3} p'_{2} \implies p'_{2} = \frac{3}{4} p_{1} \]
Так как \( p'_{2} = m_{2} u_{2} \) и \( p_{1} = m_{1} v_{1} \), подставим их:
\[ 3 m_{1} u_{2} = \frac{3}{4} m_{1} v_{1} \]
\[ u_{2} = \frac{1}{4} v_{1} \]
Вычислим значение:
\[ u_{2} = \frac{1}{4} \cdot 120 = 30 \text{ см/с} \]
Ответ: \( u_{2} = 30 \text{ см/с} \).
