Задача 1.
Рассчитайте диаметр капли аэрозоля, удельную поверхность и общую поверхность всех частиц дисперсной фазы аэрозоля, полученного в результате физической конденсации паров жидкости массой \(m\) (г) при охлаждении, если известно, что дисперсность аэрозоля равна \(D\) (м-1), плотность жидкости равна \(\rho\) (г/см3). Чему равна частичная концентрация, если аэрозоль занимает объем \(V_a\) (м3).
Дано:
Для варианта 1:
- Жидкость: Толуол
- Плотность жидкости \(\rho = 0,867\) г/см3
- Масса жидкости \(m = 5,5\) г
- Дисперсность аэрозоля \(D = 8,6 \cdot 10^5\) м-1
- Объем аэрозоля \(V_a = 5\) м3
Найти:
- Диаметр капли аэрозоля \(d\)
- Удельная поверхность \(S_{уд}\)
- Общая поверхность всех частиц \(S_{общ}\)
- Частичная концентрация \(N\)
Решение:
1. Переведем плотность в СИ:
\[\rho = 0,867 \text{ г/см}^3 = 0,867 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 0,867 \cdot \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \text{ кг/м}^3 = 0,867 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3 = 867 \text{ кг/м}^3\]
2. Переведем массу в СИ:
\[m = 5,5 \text{ г} = 5,5 \cdot 10^{-3} \text{ кг}\]
3. Рассчитаем диаметр капли аэрозоля \(d\).
Дисперсность аэрозоля \(D\) связана с диаметром частиц \(d\) формулой:
\[D = \frac{6}{d}\]
Отсюда выразим диаметр \(d\):
\[d = \frac{6}{D}\]
Подставим значение \(D\):
\[d = \frac{6}{8,6 \cdot 10^5 \text{ м}^{-1}}\]
\[d \approx 6,9767 \cdot 10^{-6} \text{ м}\]
Округлим до двух знаков после запятой в мантиссе:
\[d \approx 6,98 \cdot 10^{-6} \text{ м}\]
4. Рассчитаем объем дисперсной фазы \(V_{дисп}\).
Объем дисперсной фазы можно найти, зная массу и плотность жидкости:
\[V_{дисп} = \frac{m}{\rho}\]
Подставим значения (используем значения в СИ):
\[V_{дисп} = \frac{5,5 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{867 \text{ кг/м}^3}\]
\[V_{дисп} \approx 6,3437 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3\]
Округлим до двух знаков после запятой в мантиссе:
\[V_{дисп} \approx 6,34 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3\]
5. Рассчитаем удельную поверхность \(S_{уд}\).
Удельная поверхность \(S_{уд}\) - это отношение общей поверхности частиц к их объему. Она также связана с дисперсностью \(D\):
\[S_{уд} = D\]
Таким образом:
\[S_{уд} = 8,6 \cdot 10^5 \text{ м}^{-1}\]
6. Рассчитаем общую поверхность всех частиц \(S_{общ}\).
Общая поверхность всех частиц \(S_{общ}\) может быть найдена как произведение удельной поверхности на объем дисперсной фазы:
\[S_{общ} = S_{уд} \cdot V_{дисп}\]
Подставим значения:
\[S_{общ} = (8,6 \cdot 10^5 \text{ м}^{-1}) \cdot (6,3437 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3)\]
\[S_{общ} \approx 5,4556 \text{ м}^2\]
Округлим до двух знаков после запятой:
\[S_{общ} \approx 5,46 \text{ м}^2\]
7. Рассчитаем частичную концентрацию \(N\).
Частичная концентрация \(N\) - это количество частиц в единице объема аэрозоля. Сначала найдем количество частиц \(n\).
Объем одной сферической частицы \(V_{част}\) равен:
\[V_{част} = \frac{1}{6} \pi d^3\]
Подставим значение \(d\):
\[V_{част} = \frac{1}{6} \pi (6,9767 \cdot 10^{-6} \text{ м})^3\]
\[V_{част} \approx \frac{1}{6} \cdot 3,14159 \cdot (3,400 \cdot 10^{-16} \text{ м}^3)\]
\[V_{част} \approx 1,780 \cdot 10^{-16} \text{ м}^3\]
Количество частиц \(n\) можно найти, разделив общий объем дисперсной фазы на объем одной частицы:
\[n = \frac{V_{дисп}}{V_{част}}\]
\[n = \frac{6,3437 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3}{1,780 \cdot 10^{-16} \text{ м}^3}\]
\[n \approx 3,563 \cdot 10^{10} \text{ частиц}\]
Теперь найдем частичную концентрацию \(N\), разделив количество частиц на объем аэрозоля \(V_a\):
\[N = \frac{n}{V_a}\]
\[N = \frac{3,563 \cdot 10^{10} \text{ частиц}}{5 \text{ м}^3}\]
\[N \approx 7,126 \cdot 10^9 \text{ частиц/м}^3\]
Округлим до двух знаков после запятой в мантиссе:
\[N \approx 7,13 \cdot 10^9 \text{ частиц/м}^3\]
Ответ:
- Диаметр капли аэрозоля \(d \approx 6,98 \cdot 10^{-6}\) м
- Удельная поверхность \(S_{уд} = 8,6 \cdot 10^5\) м-1
- Общая поверхность всех частиц \(S_{общ} \approx 5,46\) м2
- Частичная концентрация \(N \approx 7,13 \cdot 10^9\) частиц/м3