Решение задачи: Расчет параметров аэрозоля (Толуол)

Задача 1. Расчет параметров аэрозоля. Дано: Вариант: 1 Жидкость: Толуол Плотность жидкости \(\rho = 0,867\) г/см\(^3\) Масса жидкости \(m = 5,5\) г Дисперсность аэрозоля \(D = 8,6 \cdot 10^5\) м\(^{-1}\) Объем аэрозоля \(V_a = 5\) м\(^3\) Найти: 1. Диаметр капли аэрозоля \(d\) 2. Удельную поверхность аэрозоля \(S_{уд}\) 3. Общую поверхность всех частиц дисперсной фазы аэрозоля \(S_{общ}\) 4. Частичную концентрацию \(N\) Решение: 1. Переведем плотность жидкости в СИ: \[\rho = 0,867 \text{ г/см}^3 = 0,867 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 0,867 \cdot \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \text{ кг/м}^3 = 0,867 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3 = 867 \text{ кг/м}^3\] 2. Переведем массу жидкости в СИ: \[m = 5,5 \text{ г} = 5,5 \cdot 10^{-3} \text{ кг}\] 3. Диаметр капли аэрозоля \(d\) связан с дисперсностью \(D\) формулой: \[D = \frac{6}{d}\] Отсюда выразим диаметр капли: \[d = \frac{6}{D}\] Подставим значение \(D\): \[d = \frac{6}{8,6 \cdot 10^5 \text{ м}^{-1}} \approx 6,977 \cdot 10^{-6} \text{ м}\] Округлим до двух значащих цифр: \[d \approx 7,0 \cdot 10^{-6} \text{ м}\] Или в микрометрах: \[d \approx 7,0 \text{ мкм}\] 4. Удельная поверхность аэрозоля \(S_{уд}\) – это отношение общей поверхности частиц к их объему. Для сферических частиц она также связана с дисперсностью \(D\): \[S_{уд} = D\] Таким образом, удельная поверхность аэрозоля равна: \[S_{уд} = 8,6 \cdot 10^5 \text{ м}^{-1}\] 5. Общая поверхность всех частиц дисперсной фазы аэрозоля \(S_{общ}\) может быть найдена через массу жидкости \(m\), плотность \(\rho\) и удельную поверхность \(S_{уд}\). Сначала найдем объем дисперсной фазы \(V_{дисп}\): \[V_{дисп} = \frac{m}{\rho}\] \[V_{дисп} = \frac{5,5 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{867 \text{ кг/м}^3} \approx 6,344 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3\] Теперь найдем общую поверхность: \[S_{общ} = S_{уд} \cdot V_{дисп}\] \[S_{общ} = 8,6 \cdot 10^5 \text{ м}^{-1} \cdot 6,344 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 \approx 5,456 \text{ м}^2\] Округлим до двух значащих цифр: \[S_{общ} \approx 5,5 \text{ м}^2\] 6. Частичная концентрация \(N\) – это количество частиц в единице объема аэрозоля. Она может быть найдена как отношение общего количества частиц \(n\) к объему аэрозоля \(V_a\). Объем одной капли \(V_1\) (считаем капли сферическими): \[V_1 = \frac{1}{6} \pi d^3\] \[V_1 = \frac{1}{6} \pi (6,977 \cdot 10^{-6} \text{ м})^3 \approx \frac{1}{6} \pi \cdot 3,400 \cdot 10^{-16} \text{ м}^3 \approx 1,780 \cdot 10^{-16} \text{ м}^3\] Общее количество частиц \(n\): \[n = \frac{V_{дисп}}{V_1}\] \[n = \frac{6,344 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3}{1,780 \cdot 10^{-16} \text{ м}^3} \approx 3,564 \cdot 10^{10} \text{ частиц}\] Частичная концентрация \(N\): \[N = \frac{n}{V_a}\] \[N = \frac{3,564 \cdot 10^{10} \text{ частиц}}{5 \text{ м}^3} \approx 7,128 \cdot 10^9 \text{ м}^{-3}\] Округлим до двух значащих цифр: \[N \approx 7,1 \cdot 10^9 \text{ м}^{-3}\] Ответ: 1. Диаметр капли аэрозоля \(d \approx 7,0 \cdot 10^{-6}\) м (или 7,0 мкм). 2. Удельная поверхность аэрозоля \(S_{уд} = 8,6 \cdot 10^5\) м\(^{-1}\). 3. Общая поверхность всех частиц дисперсной фазы аэрозоля \(S_{общ} \approx 5,5\) м\(^2\). 4. Частичная концентрация \(N \approx 7,1 \cdot 10^9\) м\(^{-3}\).