Решение задачи: Расчет ξ-потенциала гидрозоля йодида серебра

Задача 3. Расчет \(\xi\)-потенциала частицы гидрозоля йодида серебра. Дано: Вариант: 1 Время \(t = 75\) мин Расстояние, на которое переместилась граница золя \(s = 3,7\) см Расстояние между электродами \(l = 41\) см Внешняя разность потенциала между электродами \(\varphi = 142\) В Вязкость среды \(\eta = 1 \cdot 10^{-3}\) Па \(\cdot\) с Относительная диэлектрическая проницаемость среды \(\varepsilon = 80,1\) Электрическая постоянная \(\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12}\) Ф/м Найти: \(\xi\)-потенциал Решение: 1. Переведем все величины в систему СИ. Время \(t = 75\) мин \( = 75 \cdot 60\) с \( = 4500\) с Расстояние \(s = 3,7\) см \( = 3,7 \cdot 10^{-2}\) м Расстояние между электродами \(l = 41\) см \( = 41 \cdot 10^{-2}\) м Внешняя разность потенциала \(\varphi = 142\) В Вязкость среды \(\eta = 1 \cdot 10^{-3}\) Па \(\cdot\) с Относительная диэлектрическая проницаемость среды \(\varepsilon = 80,1\) Электрическая постоянная \(\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12}\) Ф/м 2. Рассчитаем скорость электрофореза \(u\). Скорость электрофореза – это расстояние, пройденное частицей за единицу времени: \[u = \frac{s}{t}\] \[u = \frac{3,7 \cdot 10^{-2} \text{ м}}{4500 \text{ с}} \approx 8,222 \cdot 10^{-6} \text{ м/с}\] 3. Рассчитаем напряженность электрического поля \(E\). Напряженность электрического поля – это отношение разности потенциалов к расстоянию между электродами: \[E = \frac{\varphi}{l}\] \[E = \frac{142 \text{ В}}{41 \cdot 10^{-2} \text{ м}} \approx 346,34 \text{ В/м}\] 4. Рассчитаем \(\xi\)-потенциал, используя формулу Гельмгольца-Смолуховского для электрофореза: \[u = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 \xi E}{\eta}\] Отсюда выразим \(\xi\)-потенциал: \[\xi = \frac{u \eta}{\varepsilon \varepsilon_0 E}\] Подставим полученные значения: \[\xi = \frac{(8,222 \cdot 10^{-6} \text{ м/с}) \cdot (1 \cdot 10^{-3} \text{ Па} \cdot \text{с})}{80,1 \cdot (8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}) \cdot (346,34 \text{ В/м})}\] \[\xi = \frac{8,222 \cdot 10^{-9}}{80,1 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 346,34}\] \[\xi = \frac{8,222 \cdot 10^{-9}}{2,457 \cdot 10^{-7}}\] \[\xi \approx 0,03346 \text{ В}\] Округлим до двух значащих цифр: \[\xi \approx 0,033 \text{ В}\] Или в милливольтах: \[\xi \approx 33 \text{ мВ}\] Ответ: \(\xi\)-потенциал частицы гидрозоля йодида серебра составляет примерно \(0,033\) В (или 33 мВ).