Решение задач 4.8 (б, в, г) и 3.1 (б) по начертательной геометрии

Для решения пункта б) задачи 3.1 (построение недостающих проекций точки и отрезка на сфере) мы используем метод вспомогательных параллелей (окружностей). Запишите алгоритм в тетрадь: \[ 1. \text{ Для точки } C: \text{ через } C' \text{ проводим горизонталь (параллель).} \] \[ 2. \text{ Для отрезка } AB: \text{ находим проекции каждой точки } A \text{ и } B \text{ отдельно.} \] \[ 3. \text{ Соединяем полученные точки с учетом видимости.} \] Пошаговое выполнение на чертеже: Шаг 1. Построение проекции точки \(C''\): 1. На виде сверху (горизонтальная проекция) через точку \(C'\) проведите горизонтальную линию до пересечения с вертикальной осью сферы. Это радиус параллели, на которой лежит точка. 2. Однако проще сделать так: проведите через \(C'\) окружность с центром в \(O'\). 3. Замерьте радиус этой окружности \(R_c\) (расстояние от \(O'\) до \(C'\)). 4. На фронтальной проекции (вид спереди) проведите горизонтальную линию на таком уровне, чтобы её расстояние от центральной оси соответствовало положению точки. 5. Точнее: проведите из \(C'\) вертикальную линию связи вверх. На фронтальной проекции точка \(C''\) будет лежать на горизонтальной линии (параллели), радиус которой равен расстоянию от \(C'\) до вертикальной оси сферы. Шаг 2. Построение проекции отрезка \(A'B'\): 1. Точка \(A\): На фронтальной проекции \(A''\) лежит на очерке (краю) сферы. Значит, на виде сверху точка \(A'\) будет лежать на горизонтальной осевой линии. Проведите линию связи от \(A''\) вниз до пересечения с горизонтальной осью \(O'\). Отметьте \(A'\). 2. Точка \(B\): На фронтальной проекции \(B''\) также лежит на очерке. Проведите линию связи от \(B''\) вниз до пересечения с той же горизонтальной осевой линией. Отметьте \(B'\). 3. Соедините точки \(A'\) и \(B'\) дугой или прямой (в зависимости от того, как расположен отрезок на поверхности). Если это кратчайшая линия на сфере, она проецируется в виде дуги эллипса, но в школьном курсе часто допустимо соединение прямой, если не указано иное. Шаг 3. Видимость: - Так как \(C'\) находится в нижней части сферы на виде сверху, на фронтальной проекции \(C''\) будет видимой, если она лежит на передней половине сферы. - Отрезок \(A'B'\) на виде сверху будет видимым, так как точки \(A''\) и \(B''\) находятся на экваторе или выше него. Это классический способ решения задач на принадлежность точки поверхности вращения, принятый в отечественной школе начертательной геометрии. Он базируется на принципе: точка принадлежит поверхности, если она принадлежит линии, лежащей на этой поверхности.