Решение задачи №2 по геометрии 8 класс

Хорошо, давайте решим задачу номер 2. Задача 2. Найдите отношение площадей треугольников \(STU\) и \(PQR\), если \(ST = 6\) см, \(TU = 8\) см, \(SU = 10\) см, \(PQ = 9\) см, \(QR = 12\) см, \(PR = 15\) см. Решение: Для того чтобы найти отношение площадей двух треугольников, нам нужно сначала определить, являются ли эти треугольники подобными. Если они подобны, то отношение их площадей будет равно квадрату коэффициента подобия. Проверим подобие треугольников \(\triangle STU\) и \(\triangle PQR\) по трем сторонам (признак подобия по трем сторонам). Для этого нужно проверить, равны ли отношения соответствующих сторон. Стороны первого треугольника \(\triangle STU\): \(ST = 6\) см \(TU = 8\) см \(SU = 10\) см Стороны второго треугольника \(\triangle PQR\): \(PQ = 9\) см \(QR = 12\) см \(PR = 15\) см Составим отношения сторон, сопоставляя наименьшие стороны, средние и наибольшие: 1. Отношение наименьших сторон: \[ \frac{ST}{PQ} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \] 2. Отношение средних сторон: \[ \frac{TU}{QR} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \] 3. Отношение наибольших сторон: \[ \frac{SU}{PR} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3} \] Так как все отношения соответствующих сторон равны: \[ \frac{ST}{PQ} = \frac{TU}{QR} = \frac{SU}{PR} = \frac{2}{3} \] то треугольники \(\triangle STU\) и \(\triangle PQR\) подобны. Коэффициент подобия \(k\) равен \(\frac{2}{3}\). Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \[ \frac{S_{STU}}{S_{PQR}} = k^2 \] \[ \frac{S_{STU}}{S_{PQR}} = \left(\frac{2}{3}\right)^2 \] \[ \frac{S_{STU}}{S_{PQR}} = \frac{2^2}{3^2} \] \[ \frac{S_{STU}}{S_{PQR}} = \frac{4}{9} \] Ответ: Отношение площадей треугольников \(STU\) и \(PQR\) равно \(4 : 9\).