Решение задачи №3 по геометрии 8 класс

Хорошо, давайте решим задачу номер 3. Задача 3. В треугольнике \(ABC\) \(AB = 5\) см, \(BC = 8\) см, \(AC = 7\) см. В треугольнике \(KLM\) \(KL = 10\) см, \(LM = 16\) см, \(KM = 14\) см. Найдите углы треугольника \(ABC\), если \(\angle L = 50^\circ\), \(\angle M = 70^\circ\). Решение: Сначала определим, являются ли треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle KLM\) подобными. Для этого проверим отношения их сторон. Стороны треугольника \(\triangle ABC\): \(AB = 5\) см \(BC = 8\) см \(AC = 7\) см Стороны треугольника \(\triangle KLM\): \(KL = 10\) см \(LM = 16\) см \(KM = 14\) см Составим отношения сторон, сопоставляя их по возрастанию длины: Для \(\triangle ABC\): \(AB=5\), \(AC=7\), \(BC=8\). Для \(\triangle KLM\): \(KL=10\), \(KM=14\), \(LM=16\). 1. Отношение наименьших сторон: \[ \frac{AB}{KL} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \] 2. Отношение средних сторон: \[ \frac{AC}{KM} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \] 3. Отношение наибольших сторон: \[ \frac{BC}{LM} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \] Так как все отношения соответствующих сторон равны: \[ \frac{AB}{KL} = \frac{AC}{KM} = \frac{BC}{LM} = \frac{1}{2} \] то треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle KLM\) подобны по трем сторонам. Из подобия треугольников следует, что соответствующие углы равны. Соответствие вершин: Вершина \(A\) соответствует вершине \(K\) (угол напротив стороны \(BC\) и \(LM\)). Вершина \(B\) соответствует вершине \(L\) (угол напротив стороны \(AC\) и \(KM\)). Вершина \(C\) соответствует вершине \(M\) (угол напротив стороны \(AB\) и \(KL\)). Даны углы треугольника \(\triangle KLM\): \(\angle L = 50^\circ\) \(\angle M = 70^\circ\) Найдем третий угол \(\angle K\) в треугольнике \(\triangle KLM\). Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). \(\angle K = 180^\circ - \angle L - \angle M\) \(\angle K = 180^\circ - 50^\circ - 70^\circ\) \(\angle K = 180^\circ - 120^\circ\) \(\angle K = 60^\circ\) Теперь, используя соответствие углов подобных треугольников: \(\angle A = \angle K = 60^\circ\) \(\angle B = \angle L = 50^\circ\) \(\angle C = \angle M = 70^\circ\) Проверим сумму углов в \(\triangle ABC\): \(60^\circ + 50^\circ + 70^\circ = 180^\circ\). Все верно. Ответ: Углы треугольника \(ABC\) равны: \(\angle A = 60^\circ\), \(\angle B = 50^\circ\), \(\angle C = 70^\circ\).