Решение задачи по статике: Центр тяжести кругового сектора

Хорошо, давайте решим эту задачу по статике. Задача: Определить координату \(x_c\) центра тяжести площади кругового сектора OAB, если радиус \(r = 6,9\) м, а угол \(\alpha = 30^\circ\). Решение: 1. Понимание задачи: Нам дан круговой сектор OAB. Центр сектора находится в точке O, которая совпадает с началом координат. Ось Y является осью симметрии сектора. Нам нужно найти координату \(x_c\) центра тяжести. 2. Формула для координаты центра тяжести кругового сектора: Для кругового сектора, симметричного относительно оси Y, координата \(x_c\) центра тяжести будет равна нулю, так как центр тяжести лежит на оси симметрии. Координата \(y_c\) центра тяжести кругового сектора определяется по формуле: \[y_c = \frac{2 \cdot r \cdot \sin(\alpha_{общ}/2)}{3 \cdot (\alpha_{общ}/2)}\] где \(r\) - радиус сектора, а \(\alpha_{общ}\) - полный угол сектора в радианах. 3. Определение полного угла сектора: На рисунке показано, что угол сектора разделен на две части по \(\alpha\). Значит, полный угол сектора \(\alpha_{общ} = \alpha + \alpha = 2\alpha\). В нашем случае \(\alpha = 30^\circ\), поэтому \(\alpha_{общ} = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ\). 4. Перевод угла в радианы: Для использования в формуле угол должен быть в радианах. \[\alpha_{общ} = 60^\circ = 60 \cdot \frac{\pi}{180} \text{ рад} = \frac{\pi}{3} \text{ рад}\] Тогда \(\alpha_{общ}/2 = \frac{\pi}{6}\) рад. 5. Вычисление координаты \(y_c\): Подставим значения в формулу: \[y_c = \frac{2 \cdot r \cdot \sin(\pi/6)}{3 \cdot (\pi/6)}\] Мы знаем, что \(\sin(\pi/6) = \sin(30^\circ) = 0,5\). \[y_c = \frac{2 \cdot 6,9 \cdot 0,5}{3 \cdot (\pi/6)}\] \[y_c = \frac{6,9}{3 \cdot \pi/6}\] \[y_c = \frac{6,9}{\pi/2}\] \[y_c = \frac{6,9 \cdot 2}{\pi}\] \[y_c = \frac{13,8}{\pi}\] Используем приближенное значение \(\pi \approx 3,14159\): \[y_c \approx \frac{13,8}{3,14159} \approx 4,392\] 6. Определение координаты \(x_c\): Как было сказано ранее, ось Y является осью симметрии кругового сектора. Центр тяжести любого симметричного тела (или площади) лежит на его оси симметрии. Поскольку ось Y совпадает с осью симметрии сектора, координата \(x_c\) центра тяжести будет равна нулю. Ответ: Координата \(x_c\) центра тяжести площади кругового сектора OAB равна 0. (Если бы требовалось найти \(y_c\), то \(y_c \approx 4,392\) м). Окончательный ответ на вопрос задачи: Координата \(x_c\) центра тяжести равна 0.