Решение задач по теореме Пифагора

Ниже представлено решение трех задач с карточки (Вариант 4) по теореме Пифагора, оформленное для записи в тетрадь. Задача 1. Дано: Треугольник PHC — прямоугольный (угол C = 90 градусов). Катет \( PC = 9 \). Катет \( HC = 40 \). Найти: Гипотенузу \( PH \). Решение: По теореме Пифагора: \[ PH^2 = PC^2 + HC^2 \] \[ PH^2 = 9^2 + 40^2 \] \[ PH^2 = 81 + 1600 \] \[ PH^2 = 1681 \] \[ PH = \sqrt{1681} = 41 \] Ответ: \( PH = 41 \). Задача 2. Дано: Треугольник ANB — прямоугольный (угол N = 90 градусов). Гипотенуза \( AB = 25 \). Катет \( NB = 7 \). Найти: Катет \( AN \). Решение: По теореме Пифагора: \[ AN^2 + NB^2 = AB^2 \] \[ AN^2 = AB^2 - NB^2 \] \[ AN^2 = 25^2 - 7^2 \] \[ AN^2 = 625 - 49 \] \[ AN^2 = 576 \] \[ AN = \sqrt{576} = 24 \] Ответ: \( AN = 24 \). Задача 3. Дано: ABCD — ромб. Диагонали пересекаются в точке O под прямым углом. \( AC = 18 \), \( AB = 41 \). Найти: Диагональ \( BD \). Решение: 1. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. \[ AO = AC : 2 = 18 : 2 = 9 \] 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB (угол O = 90 градусов). По теореме Пифагора найдем катет \( OB \): \[ OB^2 = AB^2 - AO^2 \] \[ OB^2 = 41^2 - 9^2 \] \[ OB^2 = 1681 - 81 \] \[ OB^2 = 1600 \] \[ OB = \sqrt{1600} = 40 \] 3. Так как диагонали делятся пополам, то вся диагональ \( BD \) в два раза больше \( OB \): \[ BD = 2 \cdot OB = 2 \cdot 40 = 80 \] Ответ: \( BD = 80 \).