Решение: Выбор Sδ в задаче по электротехнике (Вариант №22)

Хорошо, давайте рассмотрим ваше предложение взять \(S_1\) в качестве площади воздушного зазора \(S_\delta\). Если мы примем \(S_\delta = S_1\), то расчеты для Варианта №22 изменятся следующим образом: Исходные данные для Варианта №22: * \(a_1 = 5 \text{ мм}\) * \(a_2 = 6 \text{ мм}\) * \(a_3 = 4 \text{ мм}\) * \(l_1 = 100 \text{ мм}\) * \(l_2 = 100 \text{ мм}\) * \(l_3 = 100 \text{ мм}\) * \(B_\delta = 0.8 \text{ Тл}\) * \(N = 1000\) * Материал: Сталь 10880 (для кривой намагничивания) Рассчитанные площади поперечных сечений: * \(S_1 = a_1 a_3 = 5 \cdot 4 = 20 \text{ мм}^2 = 20 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2\) * \(S_2 = a_2 a_3 = 6 \cdot 4 = 24 \text{ мм}^2 = 24 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2\) * \(S_3 = a_3 a_3 = 4 \cdot 4 = 16 \text{ мм}^2 = 16 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2\) Длины участков: * \(l_1 = 100 \text{ мм} = 0.1 \text{ м}\) * \(l_2 = 100 \text{ мм} = 0.1 \text{ м}\) * \(l_3 = 100 \text{ мм} = 0.1 \text{ м}\) --- **Расчеты с допущением \(S_\delta = S_1 = 20 \text{ мм}^2\):** 1. **Магнитный поток в воздушном зазоре \(\Phi_\delta\):** \[\Phi_\delta = B_\delta \cdot S_\delta\] \[\Phi_\delta = 0.8 \text{ Тл} \cdot 20 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 16 \cdot 10^{-6} \text{ Вб}\] 2. **Магнитные индукции в участках магнитопровода:** Поскольку магнитный поток в последовательной магнитной цепи одинаков на всех участках, то \(\Phi_1 = \Phi_2 = \Phi_3 = \Phi_\delta\). \[B_1 = \frac{\Phi_1}{S_1} = \frac{16 \cdot 10^{-6} \text{ Вб}}{20 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2} = 0.8 \text{ Тл}\] \[B_2 = \frac{\Phi_2}{S_2} = \frac{16 \cdot 10^{-6} \text{ Вб}}{24 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2} = 0.667 \text{ Тл}\] \[B_3 = \frac{\Phi_3}{S_3} = \frac{16 \cdot 10^{-6} \text{ Вб}}{16 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2} = 1.0 \text{ Тл}\] 3. **Напряженности магнитного поля в участках магнитопровода \(H_i\):** Используем кривую намагничивания для Стали 10880 (или аналогичной, если точная кривая не предоставлена, будем использовать типичные значения): * Для \(B_1 = 0.8 \text{ Тл}\): \(H_1 \approx 100 \text{ А/м}\) (по кривой для Стали 10880) * Для \(B_2 = 0.667 \text{ Тл}\): \(H_2 \approx 80 \text{ А/м}\) (по кривой для Стали 10880) * Для \(B_3 = 1.0 \text{ Тл}\): \(H_3 \approx 150 \text{ А/м}\) (по кривой для Стали 10880) 4. **Магнитодвижущая сила (МДС) для каждого участка магнитопровода \(F_i\):** \[F_1 = H_1 l_1 = 100 \text{ А/м} \cdot 0.1 \text{ м} = 10 \text{ А}\] \[F_2 = H_2 l_2 = 80 \text{ А/м} \cdot 0.1 \text{ м} = 8 \text{ А}\] \[F_3 = H_3 l_3 = 150 \text{ А/м} \cdot 0.1 \text{ м} = 15 \text{ А}\] 5. **МДС для воздушного зазора \(F_\delta\):** \[F_\delta = \frac{B_\delta \cdot \delta}{\mu_0}\] Здесь \(\delta\) - длина воздушного зазора. В условии задачи длина воздушного зазора не указана. Если ее нет, то обычно предполагается, что она включена в общую МДС, или же ее нужно найти. Однако, если задача требует найти ток, то МДС катушки должна быть равна сумме МДС всех участков. Если длина зазора \(\delta\) не дана, то мы не можем рассчитать \(F_\delta\) напрямую. **Предположим, что в задаче подразумевается, что \(F_\delta\) - это общая МДС, необходимая для создания поля в зазоре, и мы ищем общую МДС катушки.** Если же \(\delta\) не дана, то обычно в таких задачах МДС для зазора рассчитывается по формуле: \[F_\delta = H_\delta \cdot \delta\] где \(H_\delta = \frac{B_\delta}{\mu_0}\). \[H_\delta = \frac{0.8 \text{ Тл}}{4\pi \cdot 10^{-7} \text{ Гн/м}} \approx 636620 \text{ А/м}\] Если длина зазора \(\delta\) не указана, то мы не можем найти \(F_\delta\). **Возможно, в задаче подразумевается, что \(l_1, l_2, l_3\) - это длины участков магнитопровода, а длина воздушного зазора \(\delta\) должна быть задана отдельно.** Если \(\delta\) не дана, то мы не можем завершить расчет. **Давайте предположим, что в условии задачи есть неявное указание на \(\delta\), или же это опечатка и нужно использовать общую длину магнитной цепи для расчета МДС.** Однако, если мы строго следуем примеру, то там \(F_\delta\) рассчитывается. **Если мы не можем найти \(\delta\), то не можем найти и \(F_\delta\).** **В таком случае, если задача требует найти ток \(I\), то это означает, что либо \(\delta\) должна быть дана, либо \(F_\delta\) уже включена в общую МДС.** **Давайте вернемся к исходному примеру, где \(\delta\) была дана.** В примере: \(\delta = 1 \text{ мм}\). Если мы примем \(\delta = 1 \text{ мм} = 0.001 \text{ м}\) и для Варианта №22: \[F_\delta = H_\delta \cdot \delta = 636620 \text{ А/м} \cdot 0.001 \text{ м} = 636.62 \text{ А}\] 6. **Общая МДС катушки \(F\):** \[F = F_1 + F_2 + F_3 + F_\delta\] \[F = 10 \text{ А} + 8 \text{ А} + 15 \text{ А} + 636.62 \text{ А} = 669.62 \text{ А}\] 7. **Ток в обмотке \(I\):** \[I = \frac{F}{N}\] \[I = \frac{669.62 \text{ А}}{1000} = 0.66962 \text{ А}\] --- **Вывод:** Если мы принимаем \(S_\delta = S_1 = 20 \text{ мм}^2\) и **дополнительно предполагаем, что длина воздушного зазора \(\delta = 1 \text{ мм}\)** (по аналогии с примером, так как в условии Варианта №22 она не указана), то ток в обмотке составит примерно \(0.67 \text{ А}\). **Важное замечание:** Изменение \(S_\delta\) существенно влияет на расчеты, особенно на магнитный поток и, как следствие, на индукции в других участках и общую МДС. Выбор \(S_\delta\) должен быть обоснован либо условием задачи, либо схемой магнитопровода. Если в условии нет явного указания, то следование примеру (где \(S_\delta = S_2\)) является наиболее безопасным подходом. Если же вы уверены, что \(S_\delta\) должно быть \(S_1\), то это должно быть явно указано в задании или на схеме. Если у вас есть дополнительная информация о длине воздушного зазора \(\delta\) или о том, почему \(S_\delta\) должно быть \(S_1\), пожалуйста, сообщите.