Решение: Прямая и обратная геодезические задачи. Оценка точности измерений полигона.

Хорошо, давайте разберем каждый пункт по порядку.

4. Прямая и обратная геодезические задачи. Оценка точности измерений полигона.

Прямая геодезическая задача

Прямая геодезическая задача заключается в определении координат новой точки, если известны координаты исходной точки, длина линии между ними и дирекционный угол этой линии.

Пусть у нас есть точка А с координатами \((X_A, Y_A)\). Мы хотим найти координаты точки В \((X_B, Y_B)\), зная длину линии \(S_{AB}\) и дирекционный угол \(\alpha_{AB}\).

Формулы для решения прямой геодезической задачи:

\[ \Delta X = S_{AB} \cdot \cos(\alpha_{AB}) \] \[ \Delta Y = S_{AB} \cdot \sin(\alpha_{AB}) \] \[ X_B = X_A + \Delta X \] \[ Y_B = Y_A + \Delta Y \]

Где:

• \(\Delta X\) – приращение координаты X
• \(\Delta Y\) – приращение координаты Y
• \(S_{AB}\) – длина линии AB
• \(\alpha_{AB}\) – дирекционный угол линии AB
• \((X_A, Y_A)\) – координаты точки А
• \((X_B, Y_B)\) – координаты точки В

Обратная геодезическая задача

Обратная геодезическая задача заключается в определении длины линии и дирекционного угла между двумя точками, если известны их координаты.

Пусть у нас есть две точки А и В с известными координатами \((X_A, Y_A)\) и \((X_B, Y_B)\). Мы хотим найти длину линии \(S_{AB}\) и дирекционный угол \(\alpha_{AB}\).

Формулы для решения обратной геодезической задачи:

\[ \Delta X = X_B - X_A \] \[ \Delta Y = Y_B - Y_A \]

Длина линии \(S_{AB}\) вычисляется по формуле:

\[ S_{AB} = \sqrt{(\Delta X)^2 + (\Delta Y)^2} \]

Дирекционный угол \(\alpha_{AB}\) вычисляется по формуле:

\[ \operatorname{tg}(\alpha_{AB}) = \frac{\Delta Y}{\Delta X} \]

При определении дирекционного угла важно учитывать четверть, в которой находится линия, чтобы правильно определить угол. Для этого используются знаки \(\Delta X\) и \(\Delta Y\).

Оценка точности измерений полигона

Полигон (или теодолитный ход) – это замкнутая или разомкнутая ломаная линия, вершины которой закреплены на местности, а стороны и углы измерены. Оценка точности измерений полигона необходима для контроля качества выполненных работ и распределения ошибок.

Основные виды ошибок в полигонометрии:

• Угловая невязка: Сумма измеренных углов в замкнутом полигоне должна быть равна теоретической сумме углов. Разница между измеренной и теоретической суммой называется угловой невязкой.
• Линейная невязка: В замкнутом полигоне сумма приращений координат по X и по Y должна быть равна нулю. Разница между фактической суммой приращений и нулем называется линейной невязкой.

Оценка угловой невязки:

Для замкнутого полигона сумма внутренних углов должна быть равна \((n-2) \cdot 180^\circ\), где \(n\) – число углов (вершин) полигона. Угловая невязка \(f_\beta\) вычисляется как:

\[ f_\beta = \sum \beta_{изм} - (n-2) \cdot 180^\circ \]

Допустимая угловая невязка обычно определяется по формуле: \(f_{\beta доп} = \pm t \cdot \sqrt{n}\), где \(t\) – коэффициент, зависящий от класса точности измерений (например, 1.5' или 2'). Если \(|f_\beta| \le f_{\beta доп}\), то измерения считаются удовлетворительными, и невязка распределяется по углам.

Оценка линейной невязки:

После уравнивания углов и вычисления дирекционных углов сторон, вычисляются приращения координат \(\Delta X\) и \(\Delta Y\) для каждой стороны. Суммы приращений координат в замкнутом полигоне должны быть равны нулю:

\[ \sum \Delta X = 0 \] \[ \sum \Delta Y = 0 \]

Фактические невязки по координатам:

\[ f_X = \sum \Delta X_{изм} \] \[ f_Y = \sum \Delta Y_{изм} \]

Полная линейная невязка \(F_S\) вычисляется по формуле:

\[ F_S = \sqrt{f_X^2 + f_Y^2} \]

Относительная линейная невязка \(K\) вычисляется как отношение полной линейной невязки к периметру полигона \(P\):

\[ K = \frac{F_S}{P} \]

Допустимая относительная линейная невязка устанавливается нормативными документами (например, 1/2000, 1/3000 и т.д.). Если \(K\) меньше или равна допустимой, то измерения считаются удовлетворительными, и невязки распределяются по сторонам полигона.

5. Топографические карты. Цифровые и электронные топографические карты.

Топографические карты

Топографическая карта – это уменьшенное, обобщенное и условное изображение земной поверхности на плоскости, выполненное в определенном масштабе и проекции. Она содержит подробную информацию о рельефе, гидрографии, растительности, населенных пунктах, дорогах и других объектах местности.

Основные характеристики топографических карт:

• Масштаб: Определяет степень уменьшения объектов на карте по сравнению с их реальными размерами на местности.
• Условные знаки: Специальные графические обозначения для различных объектов местности.
• Система координат и проекция: Математическая основа карты, позволяющая переносить сферическую поверхность Земли на плоскость.
• Содержание: Рельеф (изображается горизонталями), гидрография (реки, озера, болота), растительность (леса, кустарники), населенные пункты, дорожная сеть, промышленные и сельскохозяйственные объекты, границы.

Назначение топографических карт:

• Планирование и проектирование в различных отраслях (строительство, сельское хозяйство, лесное хозяйство).
• Ориентирование на местности.
• Военное дело.
• Научные исследования.
• Образование.

Цифровые и электронные топографические карты

Цифровая топографическая карта (ЦТК) – это топографическая карта, представленная в цифровом виде. Она представляет собой набор данных о местности, организованных в определенной структуре и формате, пригодном для обработки на компьютере. ЦТК не обязательно имеет графическое отображение, это скорее база данных.

Особенности ЦТК:

• Структурированность: Данные организованы по слоям (например, слой рельефа, слой гидрографии, слой дорог).
• Атрибутивная информация: Каждый объект на карте может иметь дополнительные характеристики (например, для реки – название, ширина, глубина; для дороги – тип покрытия, ширина).
• Форматы данных: Могут быть векторными (объекты представлены точками, линиями, полигонами) или растровыми (изображение состоит из пикселей).
• Возможность анализа: Позволяют выполнять различные пространственные анализы (например, расчет площадей, построение профилей, анализ видимости).

Электронная топографическая карта (ЭТК) – это графическое отображение цифровой топографической карты на экране компьютера или другого электронного устройства. ЭТК является результатом визуализации ЦТК. Она может быть интерактивной, позволяя пользователю масштабировать, перемещать, запрашивать информацию об объектах.

Особенности ЭТК:

• Интерактивность: Пользователь может взаимодействовать с картой (приближать, удалять, перемещать, включать/выключать слои).
• Динамическое обновление: Возможность оперативного обновления данных.
• Многофункциональность: Часто интегрированы с другими системами (например, GPS-навигацией, геоинформационными системами – ГИС).
• Доступность: Могут быть доступны через интернет или на мобильных устройствах.

Различия между ЦТК и ЭТК:

• ЦТК – это данные, ЭТК – это их визуализация.
• ЦТК – это основа для создания ЭТК.
• ЦТК может существовать без графического отображения, ЭТК всегда имеет графическое представление.

6. Масштабы. Масштабы уменьшения и увеличения. Привести примеры.

Масштаб

Масштаб – это отношение длины отрезка на карте (плане, чертеже) к длине соответствующего отрезка на местности. Он показывает, во сколько раз уменьшено изображение объекта на карте по сравнению с его реальными размерами.

Масштаб может быть выражен в трех формах:

1. Численный масштаб: Выражается в виде дроби, числитель которой равен единице, а знаменатель – числу, показывающему степень уменьшения. Например, 1:10000. Это означает, что 1 единица длины на карте соответствует 10000 таким же единицам на местности.
2. Именованный масштаб: Выражается словами, указывая, какому расстоянию на местности соответствует 1 см на карте. Например, "в 1 сантиметре 100 метров". Это соответствует численному масштабу 1:10000 (так как 100 метров = 10000 см).
3. Линейный масштаб: Графическое изображение масштаба в виде прямой линии, разделенной на равные отрезки, с указанием соответствующих им расстояний на местности. Позволяет измерять расстояния на карте с помощью циркуля-измерителя без вычислений.

Масштабы уменьшения

Масштабы уменьшения используются для изображения больших территорий или объектов на картах и планах. Чем больше знаменатель численного масштаба, тем сильнее уменьшение и тем меньше подробностей на карте.

Примеры масштабов уменьшения:

• 1:1000000 (в 1 см 10 км): Используется для географических карт, показывающих большие регионы, страны, континенты. Очень низкая детализация.
• 1:100000 (в 1 см 1 км): Используется для обзорно-топографических карт, показывающих крупные районы. Видны крупные населенные пункты, основные дороги, реки.
• 1:50000 (в 1 см 500 м): Используется для топографических карт среднего масштаба. Детализация выше, видны небольшие населенные пункты, второстепенные дороги, отдельные крупные объекты.
• 1:10000 (в 1 см 100 м): Используется для крупномасштабных топографических карт и планов. Хорошо видны кварталы населенных пунктов, отдельные здания, мелкие детали рельефа.
• 1:500 (в 1 см 5 м): Используется для детальных планов местности, например, для проектирования зданий, инженерных коммуникаций. Очень высокая детализация.

Масштабы увеличения

Масштабы увеличения используются для изображения очень мелких объектов, которые невозможно рассмотреть в натуральную величину или в масштабе уменьшения. В этом случае числитель численного масштаба больше знаменателя.

Примеры масштабов увеличения:

• 2:1 (в 1 см 0.5 см): Объект увеличен в 2 раза. Используется, например, для изображения мелких деталей механизмов, ювелирных изделий.
• 5:1 (в 1 см 0.2 см): Объект увеличен в 5 раз. Применяется для чертежей мелких деталей, микросхем.
• 10:1 (в 1 см 0.1 см): Объект увеличен в 10 раз. Используется для очень мелких элементов, например, в машиностроении, электронике.
• 100:1 (в 1 см 0.01 см): Объект увеличен в 100 раз. Применяется для изображения микроскопических объектов, например, в биологии или медицине.

Важно отметить, что в геодезии и картографии чаще всего используются масштабы уменьшения. Масштабы увеличения характерны для машиностроения, черчения, микробиологии.

7. Условные знаки ситуации и профиля.

Условные знаки

Условные знаки – это специальные графические символы, используемые на картах и планах для изображения различных объектов местности, их качественных и количественных характеристик. Они позволяют компактно и наглядно передать информацию о ситуации (объектах на поверхности) и рельефе.

Условные знаки стандартизированы и объединены в специальные таблицы, называемые "Условные знаки для топографических карт".

По назначению условные знаки делятся на:

1. Условные знаки ситуации: Изображают объекты, расположенные на поверхности Земли (населенные пункты, дороги, растительность, гидрография и т.д.).
2. Условные знаки рельефа (профиля): Изображают формы земной поверхности (горы, холмы, овраги, котлованы и т.д.).

Условные знаки ситуации

Условные знаки ситуации делятся на несколько групп:

1. Площадные знаки: Используются для изображения объектов, занимающих значительную площадь, размеры которых выражаются в масштабе карты. Контур объекта изображается тонкой линией, а внутри контура – специальная штриховка или окраска.
   • Примеры: Леса (зеленая штриховка или окраска), луга (светло-зеленая окраска), болота (голубая штриховка), озера (голубая окраска), населенные пункты (контур и застройка).
2. Линейные знаки: Используются для изображения объектов, имеющих значительную длину, но малую ширину, которая не выражается в масштабе карты.
   • Примеры: Реки, ручьи (синие линии разной толщины), дороги (черные или красные линии разной толщины и типа), границы (пунктирные линии с точками).
3. Внемасштабные знаки: Используются для изображения объектов, размеры которых слишком малы, чтобы быть выраженными в масштабе карты. Они показывают только местоположение объекта.
   • Примеры: Отдельно стоящие деревья, колодцы, геодезические пункты, памятники, башни, мосты (изображаются символами).
4. Пояснительные знаки: Дополняют другие условные знаки, давая дополнительную информацию об объекте.
   • Примеры: Стрелки, показывающие направление течения реки; подписи с названиями населенных пунктов, рек, высотами; характеристики дорог (ширина, покрытие).

Условные знаки профиля (рельефа)

Рельеф на топографических картах изображается с помощью горизонталей и некоторых других знаков.

1. Горизонтали (изогипсы): Основной способ изображения рельефа. Это линии, соединяющие точки земной поверхности с одинаковой абсолютной высотой над уровнем моря.
   • Свойства горизонталей:
     • Никогда не пересекаются (кроме отвесных обрывов).
     • Чем ближе горизонтали друг к другу, тем круче склон.
     • Чем дальше горизонтали друг от друга, тем положе склон.
     • Направление ската перпендикулярно горизонталям и указывается бергштрихами (короткими черточками, направленными вниз по склону).
     • Горизонтали замыкаются (образуют замкнутые линии) или выходят за пределы карты.
   • Виды горизонталей:
     • Основные (сплошные): Проводятся через равные промежутки высот (например, через 5, 10, 20 метров).
     • Утолщенные (основные с подписью): Каждая пятая горизонталь проводится более толстой линией и подписывается ее абсолютная высота.
     • Дополнительные (полугоризонтали): Проводятся через половину основного сечения рельефа (пунктиром), если основные горизонтали не дают достаточного представления о рельефе.
     • Вспомогательные (четвертьгоризонтали): Проводятся через четверть основного сечения рельефа (короткими пунктирными линиями), если и полугоризонталей недостаточно.
2. Отметки высот: Цифровые значения абсолютных высот характерных точек рельефа (вершин гор, перевалов, дна котловин, урезов воды).
3. Бергштрихи: Короткие черточки, перпендикулярные горизонталям, указывающие направление понижения рельефа.
4. Условные знаки обрывов, оврагов, промоин, насыпей, выемок: Специальные знаки для изображения резких форм рельефа, которые не могут быть полностью переданы горизонталями.
   • Примеры: Обрывы (зубчатые линии), овраги (линии с ответвлениями), насыпи и выемки (параллельные линии с бергштрихами).

8. Основные формы рельефа и их изображение на картах и планах. Гора, котлован, хребет, лощина, седловина.

Рельеф – это совокупность неровностей земной поверхности. На топографических картах рельеф изображается горизонталями, которые позволяют определить форму, высоту и крутизну склонов.

Основные формы рельефа и их изображение горизонталями:

1. Гора (холм, возвышенность):
   • Описание: Куполообразная или конусообразная возвышенность с четко выраженной вершиной и склонами, понижающимися во все стороны.
   • Изображение на карте: Горизонтали образуют замкнутые кривые линии, причем каждая последующая горизонталь внутри предыдущей имеет большую высоту. Самая высокая точка – вершина – находится внутри самой внутренней горизонтали. Бергштрихи направлены от центра к периферии.
   • Пример:

     Представьте концентрические круги, где внутренний круг – самая высокая точка, а внешние – более низкие. Бергштрихи будут указывать наружу.

2. Котлован (впадина, яма):
   • Описание: Замкнутое понижение рельефа, склоны которого повышаются во все стороны от центра.
   • Изображение на карте: Горизонтали также образуют замкнутые кривые линии, но каждая последующая горизонталь внутри предыдущей имеет меньшую высоту. Самая низкая точка – дно котлована – находится внутри самой внутренней горизонтали. Бергштрихи направлены от периферии к центру (внутрь).
   • Пример:

     Те же концентрические круги, что и для горы, но бергштрихи указывают внутрь, к центру.

3. Хребет (водораздел):
   • Описание: Вытянутая возвышенность с двумя склонами, понижающимися в противоположные стороны. Линия, соединяющая самые высокие точки хребта, называется водораздельной линией.
   • Изображение на карте: Горизонтали изгибаются, образуя вытянутые формы. Они изгибаются "углом" или "дугой", выпуклой стороной направленной в сторону понижения рельефа (в сторону склонов). Высоты горизонталей увеличиваются к водораздельной линии.
   • Пример:

     Представьте несколько параллельных, вытянутых дуг. Вершины дуг будут указывать на водораздельную линию, а бергштрихи – от нее в обе стороны.

4. Лощина (тальвег, долина):
   • Описание: Вытянутое понижение рельефа, образованное сходящимися склонами. По дну лощины часто протекает временный или постоянный водоток. Линия, соединяющая самые низкие точки лощины, называется тальвегом.
   • Изображение на карте: Горизонтали изгибаются, образуя вытянутые формы, выпуклой стороной направленной в сторону повышения рельефа (в сторону водоразделов). Высоты горизонталей уменьшаются к тальвегу. Бергштрихи направлены к тальвегу.
   • Пример:

     Представьте несколько параллельных, вытянутых дуг, но теперь вершины дуг будут указывать на тальвег, а бергштрихи – к нему с обеих сторон.

5. Седловина (перевал):
   • Описание: Понижение между двумя соседними возвышенностями (горами или холмами). Является местом пересечения двух хребтов и двух лощин.
   • Изображение на карте: Горизонтали имеют характерную форму, напоминающую "песочные часы" или "восьмерку". Две более высокие горизонтали (от хребтов) сближаются, а затем расходятся, образуя понижение, через которое проходят две более низкие горизонтали (от лощин).
   • Пример:

     Представьте две горы, расположенные рядом. Между ними будет понижение. Горизонтали будут огибать каждую гору, а в месте седловины они будут изгибаться, показывая это понижение.