Решение задачи: Несимметричная нагрузка и смещение нейтрали

Давайте пересчитаем токи для нормального режима более точно. Возможно, при округлении в предыдущем шаге возникла погрешность, которая мешает графическому замыканию векторов. \[ \text{1. Исходные данные и проводимости} \] \[ \dot{U}_A = 127 + j0 \text{ В} \] \[ \dot{U}_B = -63,5 - j110 \text{ В} \] \[ \dot{U}_C = -63,5 + j110 \text{ В} \] Проводимости (рассчитаем с высокой точностью): \[ Y_A = \frac{1}{6 + j10} = \frac{6 - j10}{136} = 0,04412 - j0,07353 \text{ См} \] \[ Y_B = \frac{1}{10 - j6} = \frac{10 + j6}{136} = 0,07353 + j0,04412 \text{ См} \] \[ Y_C = \frac{1}{3 + j4} = \frac{3 - j4}{25} = 0,12 - j0,16 \text{ См} \] Сумма проводимостей: \[ \sum Y = (0,04412 + 0,07353 + 0,12) + j(-0,07353 + 0,04412 - 0,16) = 0,23765 - j0,18941 \text{ См} \] \[ \text{2. Напряжение смещения нейтрали } \dot{U}_N \] Числитель: \[ \dot{U}_A Y_A = (127)(0,04412 - j0,07353) = 5,603 - j9,338 \] \[ \dot{U}_B Y_B = (-63,5 - j110)(0,07353 + j0,04412) = (-4,669 + 4,853) + j(-2,802 - 8,088) = 0,184 - j10,89 \] \[ \dot{U}_C Y_C = (-63,5 + j110)(0,12 - j0,16) = (-7,62 + 17,6) + j(10,16 + 13,2) = 9,98 + j23,36 \] \[ \sum \dot{U}Y = (5,603 + 0,184 + 9,98) + j(-9,338 - 10,89 + 23,36) = 15,767 + j3,132 \] \[ \dot{U}_N = \frac{15,767 + j3,132}{0,23765 - j0,18941} \] Умножаем на сопряженное: \[ \dot{U}_N = \frac{(15,767 + j3,132)(0,23765 + j0,18941)}{0,23765^2 + 0,18941^2} = \frac{(3,747 - 0,593) + j(2,986 + 0,744)}{0,05648 + 0,03588} \] \[ \dot{U}_N = \frac{3,154 + j3,73}{0,09236} = 34,15 + j40,38 \text{ В} \] \[ \text{3. Фазные напряжения нагрузки} \] \[ \dot{U}_{A'} = \dot{U}_A - \dot{U}_N = (127 + j0) - (34,15 + j40,38) = 92,85 - j40,38 \text{ В} \] \[ \dot{U}_{B'} = \dot{U}_B - \dot{U}_N = (-63,5 - j110) - (34,15 + j40,38) = -97,65 - j150,38 \text{ В} \] \[ \dot{U}_{C'} = \dot{U}_C - \dot{U}_N = (-63,5 + j110) - (34,15 + j40,38) = -97,65 + j69,62 \text{ В} \] \[ \text{4. Расчет токов (проверка по 1-му закону Кирхгофа)} \] \[ \dot{I}_A = \dot{U}_{A'} \cdot Y_A = (92,85 - j40,38)(0,04412 - j0,07353) = (4,096 - 2,969) + j(-6,827 - 1,781) = 1,127 - j8,608 \text{ А} \] \[ \dot{I}_B = \dot{U}_{B'} \cdot Y_B = (-97,65 - j150,38)(0,07353 + j0,04412) = (-7,180 + 6,635) + j(-4,308 - 11,057) = -0,545 - j15,365 \text{ А} \] \[ \dot{I}_C = \dot{U}_{C'} \cdot Y_C = (-97,65 + j69,62)(0,12 - j0,16) = (-11,718 + 11,139) + j(15,624 + 8,354) = -0,579 + j23,978 \text{ А} \] \[ \text{Проверка: } \sum \dot{I} = (1,127 - 0,545 - 0,579) + j(-8,608 - 15,365 + 23,978) = 0,003 + j0,005 \approx 0 \] Теперь токи сошлись идеально. \[ \text{5. Параметры для чертежа (масштаб 1 см = 5 А)} \] 1. Вектор \( \dot{I}_A \): \[ I_A = \sqrt{1,127^2 + (-8,608)^2} = 8,68 \text{ А} \rightarrow 1,74 \text{ см} \] Угол: \( arctg(-8,608 / 1,127) = -82,5^\circ \) 2. Вектор \( \dot{I}_B \): \[ I_B = \sqrt{(-0,545)^2 + (-15,365)^2} = 15,37 \text{ А} \rightarrow 3,07 \text{ см} \] Угол: \( 180^\circ + arctg(-15,365 / -0,545) = 268^\circ \) (или \( -92^\circ \)) 3. Вектор \( \dot{I}_C \): \[ I_C = \sqrt{(-0,579)^2 + 23,978^2} = 23,98 \text{ А} \rightarrow 4,80 \text{ см} \] Угол: \( 180^\circ + arctg(23,978 / -0,579) = 91,4^\circ \) Теперь при построении в тетради векторы образуют замкнутый треугольник (или их сумма даст ноль из начала координат).