Решение задачи: равнобедренный треугольник

Ниже представлено подробное решение задач с карточки, оформленное для записи в тетрадь. Задача №2 Дано: \( \triangle ABC \) — равнобедренный \( AB \) — основание \( P = 48 \) см \( AC = 14 \) см Найти: \( AB \) Решение: Так как треугольник равнобедренный с основанием \( AB \), то его боковые стороны равны: \[ AC = BC = 14 \text{ см} \] Периметр треугольника вычисляется по формуле: \[ P = AC + BC + AB \] Подставим известные значения: \[ 48 = 14 + 14 + AB \] \[ 48 = 28 + AB \] \[ AB = 48 - 28 \] \[ AB = 20 \text{ см} \] Ответ: 20 см. Задача №3 Дано: \( \triangle ABC \), \( AB = AC \) \( AM \) — медиана \( \angle BAM = 29^\circ \) Найти: \( \angle ACB \) Решение: 1) Так как \( AB = AC \), то \( \triangle ABC \) — равнобедренный с основанием \( BC \). 2) В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также биссектрисой и высотой. Значит, \( AM \) — биссектриса \( \angle BAC \). \[ \angle BAC = 2 \cdot \angle BAM = 2 \cdot 29^\circ = 58^\circ \] 3) Углы при основании равнобедренного треугольника равны: \( \angle ABC = \angle ACB \). 4) Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \). \[ \angle ACB = (180^\circ - \angle BAC) : 2 \] \[ \angle ACB = (180^\circ - 58^\circ) : 2 = 122^\circ : 2 = 61^\circ \] Ответ: \( 61^\circ \). Задача №5 Дано: \( \triangle ABC \) — равнобедренный \( BC \) — основание \( \angle B = \angle A + 27^\circ \) Найти: \( \angle C \) Решение: 1) Так как \( BC \) — основание, то углы при основании равны: \( \angle B = \angle C \). 2) Пусть \( \angle A = x \), тогда \( \angle B = x + 27^\circ \) и \( \angle C = x + 27^\circ \). 3) Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \). Составим уравнение: \[ x + (x + 27^\circ) + (x + 27^\circ) = 180^\circ \] \[ 3x + 54^\circ = 180^\circ \] \[ 3x = 180^\circ - 54^\circ \] \[ 3x = 126^\circ \] \[ x = 42^\circ \text{ (это } \angle A) \] 4) Найдем \( \angle C \): \[ \angle C = 42^\circ + 27^\circ = 69^\circ \] Ответ: \( 69^\circ \).