schoolФизика
verifiedРешено AI
Решение задачи: Отрезок разделен точками на три равные части
help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: показываю, это очень просто. И вот, как я вам показываю, это очень просто. И вот, как я вам показываю, это очень просто. И вот, как я вам показываю, это очень просто. И вот, как я вам показываю, это очень просто. И вот, как я вам показываю, это очень просто. И вот, как я вам показываю, это очень просто. И вот, как я вам показываю, это очень просто.
lightbulbКраткий ответ
Чтобы найти координаты точек A и B, используем векторы. Зная, что AP = PQ = QB, можем вычислить координаты A и B, используя координаты точек P и Q.
Подробное решение
Отрезок \( AB \) разделен точками \( P(2; 2) \) и \( Q(1; 5) \) на три равные части. Это значит, что точки расположены в следующем порядке: \( A \), \( P \), \( Q \), \( B \). Векторы между соседними точками равны: \( \vec{AP} = \vec{PQ} = \vec{QB} \).
Решение:
1. Найдем координаты вектора \( \vec{PQ} \):
\[ \vec{PQ} = (x_Q - x_P; y_Q - y_P) = (1 - 2; 5 - 2) = (-1; 3) \]
2. Так как части равны, то \( \vec{AP} = \vec{PQ} = (-1; 3) \).
Пусть точка \( A \) имеет координаты \( (x_A; y_A) \). Тогда:
\[ x_P - x_A = -1 \Rightarrow 2 - x_A = -1 \Rightarrow x_A = 3 \]
\[ y_P - y_A = 3 \Rightarrow 2 - y_A = 3 \Rightarrow y_A = -1 \]
Таким образом, \( A(3; -1) \).
3. Аналогично, \( \vec{QB} = \vec{PQ} = (-1; 3) \).
Пусть точка \( B \) имеет координаты \( (x_B; y_B) \). Тогда:
\[ x_B - x_Q = -1 \Rightarrow x_B - 1 = -1 \Rightarrow x_B = 0 \]
\[ y_B - y_Q = 3 \Rightarrow y_B - 5 = 3 \Rightarrow y_B = 8 \]
Таким образом, \( B(0; 8) \).
4. Проверим результат:
Точки: \( A(3; -1) \), \( P(2; 2) \), \( Q(1; 5) \), \( B(0; 8) \).
Разница по \( x \): \( 3 \to 2 \to 1 \to 0 \) (шаг \( -1 \)).
Разница по \( y \): \( -1 \to 2 \to 5 \to 8 \) (шаг \( 3 \)).
Все части равны.
Ответ: \( A(3; -1), B(0; 8) \)