schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задачи: расчет работы силы через вектор перемещения
help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: показываю, это очень просто. И вот, как я вам показываю, это очень просто. И вот, как я вам показываю, это очень просто. И вот, как я вам показываю, это очень просто. И вот, как я вам показываю, это очень просто. И вот, как я вам показываю, это очень просто. И вот, как я вам показываю, это очень просто. И вот, как я вам показываю, это очень просто.
lightbulbКраткий ответ
Для решения задачи необходимо найти вектор перемещения и вычислить скалярное произведение его и вектора силы. Работа силы равна 30.
Подробное решение
Работа силы \( \vec{F} \) при перемещении точки из положения \( A \) в положение \( B \) вычисляется как скалярное произведение вектора силы на вектор перемещения \( \vec{S} = \vec{AB} \):
\[ A_{раб} = \vec{F} \cdot \vec{AB} \]
Дано:
\( \vec{F} = (3; -2; -5) \)
\( A(3; -2; 5) \)
\( B(3; -2; -1) \)
Решение:
1. Найдем координаты вектора перемещения \( \vec{AB} \):
\[ \vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A) \]
\[ \vec{AB} = (3 - 3; -2 - (-2); -1 - 5) = (0; 0; -6) \]
2. Вычислим работу как скалярное произведение векторов \( \vec{F} \) и \( \vec{AB} \):
\[ A_{раб} = F_x \cdot S_x + F_y \cdot S_y + F_z \cdot S_z \]
\[ A_{раб} = 3 \cdot 0 + (-2) \cdot 0 + (-5) \cdot (-6) \]
\[ A_{раб} = 0 + 0 + 30 = 30 \]
Ответ: 30