Решение: Реши задачу: показываю, это очень просто. И в

Дано: \[ \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = 0 \] \[ |\vec{a}| = 3, |\vec{b}| = 1, |\vec{c}| = 4 \] Найти: \( \vec{a}\vec{b} + \vec{b}\vec{c} + \vec{c}\vec{a} \) Решение: 1. Возведем обе части векторного равенства \( \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = 0 \) в квадрат: \[ (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})^2 = 0^2 \] 2. Раскроем скобки по формуле квадрата суммы трех слагаемых: \[ \vec{a}^2 + \vec{b}^2 + \vec{c}^2 + 2\vec{a}\vec{b} + 2\vec{b}\vec{c} + 2\vec{c}\vec{a} = 0 \] 3. Вспомним, что скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины (\( \vec{a}^2 = |\vec{a}|^2 \)): \[ |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 + 2(\vec{a}\vec{b} + \vec{b}\vec{c} + \vec{c}\vec{a}) = 0 \] 4. Подставим известные значения длин векторов: \[ 3^2 + 1^2 + 4^2 + 2(\vec{a}\vec{b} + \vec{b}\vec{c} + \vec{c}\vec{a}) = 0 \] \[ 9 + 1 + 16 + 2(\vec{a}\vec{b} + \vec{b}\vec{c} + \vec{c}\vec{a}) = 0 \] \[ 26 + 2(\vec{a}\vec{b} + \vec{b}\vec{c} + \vec{c}\vec{a}) = 0 \] 5. Выразим искомую сумму: \[ 2(\vec{a}\vec{b} + \vec{b}\vec{c} + \vec{c}\vec{a}) = -26 \] \[ \vec{a}\vec{b} + \vec{b}\vec{c} + \vec{c}\vec{a} = -13 \] Ответ: -13